专题二--函数概念与基本初等函数-第五讲函数与方程答案

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1、专题二函数概念与基本初等函数I第五讲函数与方程答案部分1.C【解析】令f(x)=0,则方程Q(严+严)=-〒+2兀有唯一解,设h(x)=-x2+2x,g(x)=ex~l+e~x+l,则力(兀)与g(兀)有唯一交点，又g(x)=ex-1+小同=广】+厶三2,当且仅当x=1时取得最小值2.而h(x)=—(兀—1)2+1W1,此时X=1时取得最大值1,ag(x)=h(x)有唯一的交点，则a=—.选C.2.C【解析】由x>l时/•(兀)=2(兀-1)是增函数可知,若,则+所以0vav1,由f(a)=f(a+l)得丽=2(q+

2、1—1),解得g=丄，则4(1、f—=/(4)=2(4-1)=6,故选C.la丿3.A【解析】y=cosx是偶函数且有无数多个零点，y=sinx为奇函数，y=Inx既不是奇函数又不是偶函数，y=?+l是偶函数但没有零点.故选A.4.A【解析】当兀vO时,f(2-x)=x2,此时方程/(x)-g(x)=-l-

3、x

4、+x2的小于零的零点为兀=—上空；当0WxW2时，f(2-x)=2-2-x=x,方程/(x)-g(x)=2-x-^x=2无零点：当x>2时，/(2-%)=2-12-x

5、=4-%,方程f(x)一g(兀)

6、=(尢—2)2+x-7=〒_3%_3大于2的零点有一个，故选A.5.A【解析】由A知d・Z?+c=O；由B知/X%)=2or+/?,2g+方=0；由C知fx)=2ax+bf令ptx)=O可得兀则/(-—)=3,则^--^=3；2a2a4aia-b+c?0i.i；2a+b=0a=5由D矢口4o+2b+c=8,假设A选项错误，贝iJi4ac-h2，得b=・10,满足题I=3ioi4aIc=8I46z+2Z?+c=8意，故A结论错误，同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A.6.B【解析】如图所示，方程/(x)

7、=^(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y=kx的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线y=兀-1的斜率时符合题意，故选*v£vl・7.C[解析】V/(l)=6-log2l=6>0,/(2)=3-log22=2>0,/(4)=--log24=--<0,./(x)零点的区间是(2,4)・8.A【解析】g(x)=在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点，就是函数y=/(x)的图象与函数y=m(x+l)的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数/(兀)=<兀+

8、1h°],和函数y=m(x+l)的图象，如图,x.xe(0,1]当y=〃2(x+l)与y=———3,xe(一1,0］和『=兀,兀童(0,1］都相交时0＜加W丄;兀+12消元得3=m(x+1),即m(x+1尸+3(兀+1)—1=0,兀+1化简得处2+(2m+3)x+m+2=0,当△二9+4加=0,当直线y二加(兀+1)过点(0,-2)时，m=-2,所以综上,91实数加的取值范围是(--,-2]u(0,-].7.D【解析】当兀$0时,函数g(兀)的零点即方程f(x)=x-3得根,由x2-3x=x-3,解得x=l或3；当兀

9、<0吋，由/'(x)是奇函数得-/(x)=f(-x)=x2-3(-兀)，即f(x)=-X2一3x,由/(兀)=兀一3得兀=—2—"(正木艮舍去).8.A【解析】广(兀)=3兀$+2or+b,西,兀2是方程3x2+2ax+/?=0的两根,由3(/(兀))2+20(x)+b=O,则又两个/(x)使得等式成立，占=/(坷)，吃>西=/(西)，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.9.A【解析】由题意a09J(b)=(b-c)(b-a)o.显然f

10、id)妙l.所以g⑵勺⑵，从图像上可知交点个数为2.7.B【解析】令/(x)=0,可得

11、log05x=-^f由图象法可知/(x)有两个零点.8.B【解析】因为/⑴在[0,+8)内单调递增，又/(0)=-1<0,/(1)=->0,所以f(x)在[0,+oo)内存在唯一的零点。15.C【解析】/(X)=0,则兀

12、=0或cosX2=0,X2=k7T+^-,kEZ,又XG[0,4],k=0,l,2,3,4所以共有6个解.选C.16.B【解析】由/(-%)=/(x)函数几丫)为偶函数，所以于(兀)于(2・兀)于(炉2),所以函数/(x)为周期为2的周期函数,且/(0)=0/(1)=1,而g(x)=xcos(zr)为偶函数，且g(O)=g(£j=g(冷=g'-