八年级数学下册33中心对称典型例题素材（新版）北师大版

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1、《中心对称》典型例题例1如图，图中有MBC及AABC外一点0,画出一个三角形NEC使AA'BC与ABC关于。点成屮心对称.0观察下面的图形哪些是屮心对称图形,哪些不是屮心对称图形?(1)(2)(3)(4)例3(济南市)如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角几B、a〃处均种有一颗大核桃树.m村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问出村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法)例4下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是

2、).A.正方形、菱形、矩形、平行四边形B.正三角形、正方形、菱形、矩形C.正方形、矩形、菱形D.平行四边形、正方形、等腰三角形例5如图，己知：四边形M救关于0点成中心对称图形.求证：四边形昇彩是平行四边形.例6如图，已知：矩形和ABC关于点A对称.求证：四边形BDBTY是菱形.例7（南昌市）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是屮心对称图形又是轴对称图形.参考答案例1分析根据中心对称的意义，点A'在肋的延长线上，并且Af0=A0，点在〃。的延长线上，并且B'O=BO，点C'在刃的延长线上，并且CO=CO.作图(1)连结初并延长肋到使A'O=

3、AO.(2)分别连结％、CO,延长勿到B',延长卬到C',使B'O=BOCO=CO.(3)依次连结则皿EC'与AABC关于。点成中心对称.说明：此时下图是一幅以0为对称中心的中心对称图形.例2分析图形(1)、(4)是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转180°后与原來的图形重合，图形(2)、(3)不是中心对称图形，图形(2)的形状虽然能重合，但其中的黑框位置变了，图形(3)旋转后图形与原来的图形不重合.例3分析：这是一道考查学生动手作图的能力设计题.题中要求扩建后的池塘：面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动.这样的图形设计方案，只能连结ZIC与血交于0点，将

4、原池塘分割成四块，分别以BC、CD、刃为对角线，向外作匚1AOBE、□BOCF、口CODG、口DOAH.连结矿、FG、GH、HE,就可得到口阳加如图，依据屮心对称图形的性质，其设计合乎题设要求.例4分析A屮平行四边形不是轴对称图形，B屮正三角形不是屮心对称图形，D屮平行四边形不是轴对称图形.正选C.解答本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性.例5分析：因为四边形肋◎是中心对称图形，所以A点与C点，〃点与〃点是对称点.所以线段ACHO点，线段功也过0点，且两条线段都被。点平分，故四边形/I磁是平行四边形.

5、证明：连结MGBD.・・・四边形力册关于0点成中心对称图形，・•・0点在川7上，也在汕上，并且OA=OC,OB=OD・•・四边形川％刀是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.例6分析：根据题意知点〃与关于点A对称，点〃和点D关于点力对称，又四边形/1处9和AB'C'D'是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.证明：・・•矩形弭妙和AB'C'D'关于点A成屮心对称图形.・・・AD=ADf,=AB'（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.・・・四边形BDB'D'是平行四边形.又

6、・・•四边形ABCD是矩形，・・・ZD4B=90。・・・四边形BDBQ是菱形.例7分析这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可.解答具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求.说明本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索岀两个图形的对称中心重合.