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《八年级数学下册23不等式的解集典型例题素材（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《不等式的解集》典型例题例题1分别试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：(1)兀=1是不等式的一个解；(2)它的正整数解为1,2,3,4.例题2兀=11是不是不等式—3x+2<-16的解？兀=3是不是不等式-3x+2<-16的解？你能知道不等式一3x+2<-16的解集吗？例题3当兀取下列数值时，哪些是不等式x+3v6的解？哪些不是？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,7例题4试判断一2,1,2,-1-,10,0,3是否是不等式2兀+3>5的解？再找出这2个不等式的另外两个小于2的解.例题5求不等式x+3<6的正整数解.例题6方程乂=9的解有_个，不
2、等式3x<9的解有—个，其中非负整数有几个.例题7对于不等式x+l<2,小东认为所有非正数(负数与零的统称)都是这个不等式的解，马上写下“该不等式的解集是x50”，你认为对吗？为什么？例题8将下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x>3；(2)x+l>3；(3)x<5的非负整数解.例题9将数轴上廿的范圉用不等式表示.(1)-3-2-10I(2)-2-I0I23例题10将下列不等式的解集在数轴上表示出來：(1)x>2；(2)x<2；(3)x>2；(4)x<2；(5)x>-3；(6)x0)例题11已知一4是不等式ax>9的解集中的一个值，试求Q的取值范
3、围.参考答案例题1分析只要写出一个满足条件的不等式即可，事实上，满足这个条件的式子有无数个.解答(1)3兀>1.(2)x+2<6.5.例题2解答・・•当兀=11时，-3x+2=-3x11+2=-31<-16,x=11是—3x+2<—16的解.：•当x=3时，一3x+2=—3x3+2=—7不小于一16,.:兀=3不是一3兀+2V—16的解.在一3兀+2<-16的两边都减去2,W-3x<-18,再在两边都除以一3,得x>6是不等式-3兀+2v-16的解集.例题3分析利用定义，只要把每个值代入不等式加以验算，就可得出结论.解答当x=-4时，兀+3=—4+3=-1,而
4、一1<6，所以一4是不等式x+3<6的解.当兀=4时，兀+3=4+3=7,而7<6(“《”读作“不小于”)，所以4不是不等式x+3<6的解.类似地，我们可得：-4,-2.5,0,1都是不等式x+3v6的解；3.5,4,4.5,7都不是不等式x+3<6的解.例题4分析分别将题屮所给的各数代入不等式的左边，求出对应值，然后比较左边的值是否大于5,・根据上述情况，确定不小于2的解.解答(1)当x=-2时，不等式的左边=2x(-2)+3=-l<右边，所以x=-2不是不等式的解;(1)当x=l时，不等式的左边=2X1+3=5=右边,故兀=1不是不等式的解;(2)当x=2
5、时，不等式的左边=2x2+3=7>右边，故x=2是不等式的解;⑷当T时,故x=--不是不等2不等式的左边=2x(—色］+3=0<右边,I2丿式的解；(5)当x=10时，不等式的左边=2x10+3=23〉右边,故x=10是不等式的解;(6)当x=0时，不等式的左边=2x0+3二3v右边，故％二0不是不等式的解：(7)当无二3时，不等式的左边=2x3+3=9>右边，故无二3是不等式的解.由上述可知，当无二1时不等式的左边与右边相等，且负数和0都不是不等式的解，可推得不等式的解的值应大于1.故不等式小于2的解应在1与2之间，如1丄」丄等，都是不23等式小于2的解.
6、例题5解答由不等式的基本性质1,得x<6-3，即x<3是不等式x+3<6的解集，因此不等式x+3v6的正整数解为1,2,共两个.说明本例是求不等式的特殊解(正整数解)，可先利用不等式的基本性质求出不等式的所有解(即不等式的解集)，然后从所有解屮筛选岀特殊解.例题6解答方程h=9是一个一元一次方程，它只有一个解x=3；而不等式3x<9有无数多个解，表示为x<3,只要比3小的数都是它的解；比3小的非负整数有0,1,2三个.例题7分析显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式解的全部.我们发现,还有0.1,0.2,0.3,…,0.11,0.12,
7、0.3,…都是这个不等式的解.因此，小东写出的解集x50是错误的.解答不对.因为还有满足0vxv1的数是这个不等式的解，所以说这个不等式的解集应为x<1・例题8分析将不等式的解集在数轴上表示时，应注意：①不等号的方向；②不含某一数时用空心点表示，含某一数时用实心点表示.本例屮的(3)表示时是一些间断点，不连续.解答(1)・2-10123(2)~^2~~0~1""""2_■・・■■(3)-101234567例题9分析(1)中，包括-2丄这一点，解集在-2丄的正方向.22(2)中，不包括1这一点，解集在1的负方向；(3)包括一2,不包括2丄，解集在一2和2丄之间.
8、22解答(1)x—2—；(2)x<1；
