2017年八年级数学下册2.3不等式的解集不等式解与解集三注意素材

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1、不等式解与解集三注意不等式的解与解集是不等式中两个重要的概念，在学习中要注意以下三点：一、注意“解”和“解集”的区别和联系从两者的意义规定来看，不等式的解和解集是两个不同的概念，在学习中要注意加以区分．1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．可见，不等式的解与方程的解相类似，都是指一个数或某些数，都是指能满足原有的相等或不等关系的未知数的值．如在不等式2ｘ＋3＜6-ｘ中，取ｘ=0，左边2ｘ+3=3，右边6-ｘ=6，满足原来的左边＜右边，所以ｘ=0是不等式2ｘ+3＜6-ｘ的解；取ｘ=-1，同样满足原来的左边

2、＜右边，所以ｘ=-1也是不等式2ｘ+3＜6-ｘ的解；但x=1时，左边2x+3=5，右边6-x=5，左边=右边，不满足原来的左边＜右边，所以x=1不是不等式2ｘ+3＜6-ｘ的解；当x=2时，左边2x+3=7，右边6-x=2，此时左边＞右边，也不满足原来的左边＜右边，所以x=2也不是2ｘ+3＜6-ｘ的解。其次，象ｘ=-2，，等等所有小于1的数都是不等式2ｘ+3＜6-ｘ的解．2．不等式的解集：不等式所有解的集合叫做不等式的解集．由于不等式的解往往有无数多个，我们不可能象方程那样把这些解一一罗列出来，因此，引入解集，利用集合就能形

3、象地把不等式的所有解概括出来了．例如不等式2ｘ+3＜6-ｘ的解集是ｘ＜1，这就表明所有小于1的数都是该不等式的解；同样，解集为ｘ＞-3的不等式，表明所有大于3的数都是该不等式的解．可见，不等式的解集包含着不等式的解，而不等式的解是不等式解集中具体的数值，一个一个的解组成了不等式的解集．不等式的解与方程的解一样，可以用x=a表示，而不等式的解集应用x＞a或x＜a表示。二、注意“无数多个解”并非“任意解”虽然不等式的解一般有“无数多个”，但这并不意味着“任何一个数都是它的解”．比如不等式2ｘ+3＜6-ｘ，它的解是所有小于1的数

4、，有无数多个解，但所有不小于1的数都不是它的解，因此，一个有“无数多个解”的不等式，往往也随之隐藏着“无数多个不是解”的数．三、注意“解集”和“方程的解”之间的关系不等式与方程在表达式上只有“不等号‘＜’或‘＞’”和“等号‘=’”之别，用“＝”去代替不等式中的“＞”或“＜”，不等式就变成了方程，同样地，用“＞”或“＜”去代替方程中的“＝”，方程就变成了不等式，因此，不等式的解集ｘ＞ａ或ｘ＜ａ与方程ｘ＝ａ之间具有如下密切的关系：若不等式ａｘ＋ｂ＞0（或＜0的解集是ｘ＞ｍ或ｘ＜ｍ，则方程ａｘ＋ｂ＝0的解便是ｘ＝ｍ；反之，若方程

5、ａｘ＋ｂ＝0的解是ｘ＝ｍ，则不等式ａｘ＋ｂ＞0（或＜0的解集如果不是ｘ＞ｍ，那就是ｘ＜ｍ．这里的ｍ我们把它叫做不等式解集的界点。利用这一关系可以解决一些由不等式解集确定字母系数的问题．例如：关于ｘ的不等式（ｋ-5）ｘ-3＜6ｋ-ｘ的解集是ｘ＞5，求ｋ的值．分析：因为不等式（ｋ-5）ｘ-3＜6ｋ-ｘ的解集是ｘ＞5，所以方程（ｋ-5）ｘ-3=6ｋ-ｘ的解是ｘ=5，故（ｋ-5）×5-3=6ｋ-5，解之，得ｋ=-23．