【精品课堂】2017年八年级数学下册2.3中心对称和中心对称图形典型例题素材（新版）湘教版

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1、《中心对称和中心对称图形》典型例题例1如图，图中有及外一点O，画出一个三角形使与关于O点成中心对称.例2观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？例3（济南市）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一颗大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）例4下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）.A.正方形

2、、菱形、矩形、平行四边形B.正三角形、正方形、菱形、矩形C.正方形、矩形、菱形D.平行四边形、正方形、等腰三角形例5如图，已知：四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形.例6如图，已知：矩形ABCD和关于点A对称.求证：四边形是菱形.例7（南昌市）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.参考答案例1分析根据中心对称的意义，点在AO的延长线上，并且，点在BO的延长线上，并且，点在CO的延长线上，并且作图（1）连结AO并延长AO到，使.（2）分别连结BO、CO，延

3、长BO到，延长CO到，使（3）依次连结，则与关于O点成中心对称.说明：此时下图是一幅以O为对称中心的中心对称图形.例2分析图形（1）、（4）是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转180°后与原来的图形重合，图形（2）、（3）不是中心对称图形，图形（2）的形状虽然能重合，但其中的黑框位置变了，图形（3）旋转后图形与原来的图形不重合.例3分析：这是一道考查学生动手作图的能力设计题.题中要求扩建后的池塘：面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动.这样的图形设计方案，只能连结AC与BD交于O点，将原池塘分割成四块，分别以AB、BC、CD、DA为

4、对角线，向外作AOBE、BOCF、CODG、DOAH.连结EF、FG、GH、HE，就可得到EFGH.如图，依据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要求.例4分析A中平行四边形不是轴对称图形，B中正三角形不是中心对称图形，D中平行四边形不是轴对称图形.正选C.解答本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性.例5分析：因为四边形ABCD是中心对称图形，所以A点与C点，B点与D点是对称点.所以线段AC过O点，线段BD也过O点，且两条线段都被O点平分，故四边形ABCD是平行四边形.证明：连结

5、AC、BD.∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形，∴O点在AC上，也在BD上，并且∴四边形ABCD是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.例6分析：根据题意知点B与关于点A对称，点D和点关于点A对称，又四边形ABCD和是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.证明：∵矩形ABCD和关于点A成中心对称图形.∴，（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴四边形是平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形，∴∴四边形是菱形.例7分析这是一道具有开放特色的考题，

6、题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可.解答具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求.举例如下：说明本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合.