七年级数学下册33公式法典型例题素材（新版）湘教版

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1、《公式法》典型例题例题1判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？(1)ci~—6d+9；(2)x~—8x+9；(3)4兀彳—]2x—9；(4)-12xy+x~4-36y-.例题2把下列各式分解因式：®-x2+4兀一4；②(加一2n)2-6(2〃-m)(m+n)+9(m+n)2；③a4-Sa2b2+6baa④3ax~+6axy+3ay.例题3分解因式：(1)1一6兀+9兀2；(2)-m2-4n2+4mn；(3)(m-n)2-12(m-/?)+36:(4)(m2+2m)2+2(m2+2m)+1.例题4若x2+2(67+4)x4-25是完全平方式

2、，求a的值.例题5已知a+b=2,求丄a2-}-ab+-b2的值.22例题6已知x-y=l,与=2,求x3y-2x2y2的值.例题7用儿何图形的而积来说明a2-h2=(a^-hXa-h).例题8能否利用因式分解说明：当〃是整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.例题9用平方差公式分解因式：(1)l-9x2；(2)4/—169，；(3)(加+比)2—4(加一/I)'例题10用平方差公式分解因式：(1)-9x2+(x-y)2；(2)^m2-3/?2例题11分解因式：(1)a5b—ab；(2)<74(m+/?)-b4(m+n).参考答案例题1分析可否用公

3、式，就要看所给多项式是否具备公式的特点•此题，即看是否是三项式，又看是否可凑成cr+lab+b2的形式，可以按“先两头，后中间”的步骤进行，即先看首末两项是否同号且能写成/、，的形式，再看中间项能否写成±2db的形式.解答(1)va2=(a)2,9=32,—6a=—2y・3,・•・/_6q+9=(q-3尸能用完全平方公式分解(1)x2—(x)2,9=32,—8兀工一2・兀・3,・・・兀2_8兀+9不能用完全平方公式分解(2)・.・4宀(2才,_9=_32,但(2兀尸与-3?符号不同,•・・4x2-12x-9不能用完全平方公式分解因式(3)先将多项式整理

4、为：x2-12x+36/•/X2=(x)2,36y2=(6y)2,-12xy=-2-x-6y,・•・-12xy+x2+36/能用完全平方公式分解因式.例题2解法®-x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(兀-2)2(提取负号)②(m一2n)2一6(2h一m)(/w+/?)+9(m+n)2=(/72-2/?)24-6(/?:-2/?)(m+/1)+9(m+n)2(交换形式，保持项的一致，注意符号(2/?-m)=-(m_2h))=[(m-2/t)+3(m+/?)]2(添加扌舌号，避免出错)二(加-2斤+3加+3町2(能合并同类项的要合并)=(4m+z?)

5、2③a4-8aV+16Z?4=Gz2)2-2-6/2-4&2+(4/?2)2=(a2-4b2)2(能分解的要继续分解)=(a+2b¥(a—2b)2aa④3ar+6axy+3ay=3a(x2+2xy+y2)(先提公因式)=3a(x+y)2(分解要彻底)说明解题前紺先分析多项式特点，针対特点选择公式.另外在因式分解时还应注意：⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提取，再进一步分解.⑵分解因式必须进行彻底，如④式，提公因式3。后，再运用完全平方公式分解，直至每个因式都不能再分解为止.例题3分析从表面看，上面四个多项式都不能直接套公式，但可以

6、根据题目结构特点，把每一个多项式整理成a2±2ab+b2=(a±b)2公式原型的形式，再观察g、b分别相当于题目中的哪些量，从而可以顺利套用公式.解答(1)1-6x+9x2=12-2«3«x+(3x)2=(1-3x)2(2)-m2-4n2+4mn=-(m2一4mn+4n2)=—(m一2/?)2a(3)(m-n)~-12(m-^)+36二(77i-h)2-2-(m-«)-6+62=(m-/i-6)2(4)(m2+2m)2+2(/?i2+2m)+1=(m2+2m)2+2•(m2+2m)l+l2=(m2+2m+l)2(把m2+2m看作d,把1看作b,仍要继续

7、分解，不可忽略)=[(771+1)2]2=(m+l)4例题4分析根据完全平方公式求待定系数G解答兀彳+2(a+4)x+25=兀"+2(d+4)x+5~•・•此多项式是完全平方式，・•・2(a+4)x=±2•兀•5,2(a+4)=±10当2(a+4)=l()时，a=l；当2(a+4)=—10时，a=—9.说明熟练公式屮2"的a、b两量便可自如求解.例题5分析将所求的代数式变形，使之成为a+b的表达式，然后整体代入求值.解答討+如”冷3+2如巧•・•a+h=2,/.原式=—x22=22例题6分析这类问题一般不适合通过解方程组求出x、y的值再代入计算，巧妙的

8、方法是先对所求的代数式进行因式分解,使之转化为关于小与兀-y的式子，再整体代入求值.解答Tx-