【精品课堂】2017年七年级数学下册3.3公式法典型例题素材（新版）湘教版

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1、《公式法》典型例题例题1判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）.例题2把下列各式分解因式：①；②；③；④.例题3分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.例题4若是完全平方式，求的值.例题5已知，求的值.例题6已知，，求的值.例题7用几何图形的面积来说明．例题8能否利用因式分解说明：当n是整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．例题9用平方差公式分解因式：（1）；（2）；（3）例题10用平方差公式分解因式：（1）；（2）例题11分解因式：（1）；（2）

2、.参考答案例题1分析可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.此题，即看是否是三项式，又看是否可凑成的形式，可以按“先两头，后中间”的步骤进行，即先看首末两项是否同号且能写成、的形式，再看中间项能否写成的形式.解答（1），，，能用完全平方公式分解（2），，，不能用完全平方公式分解（3），，但与符号不同，不能用完全平方公式分解因式（4）先将多项式整理为：，，，能用完全平方公式分解因式.例题2解法①（提取负号）②（交换形式，保持项的一致，注意符号）（添加括号，避免出错）（能合并同类项的要合并）

3、③（能分解的要继续分解）④（先提公因式）（分解要彻底）说明解题前需先分析多项式特点，针对特点选择公式.另外在因式分解时还应注意：⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提取，再进一步分解.⑵分解因式必须进行彻底，如④式，提公因式后，再运用完全平方公式分解，直至每个因式都不能再分解为止.例题3分析从表面看，上面四个多项式都不能直接套公式，但可以根据题目结构特点，把每一个多项式整理成公式原型的形式，再观察、分别相当于题目中的哪些量，从而可以顺利套用公式.解答（1）（2）（3）（4）（把

4、看作，把1看作，仍要继续分解，不可忽略）例题4分析根据完全平方公式求待定系数解答此多项式是完全平方式，，当时，；当时，.说明熟练公式中的、两量便可自如求解.例题5分析将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.解答，原式例题6分析这类问题一般不适合通过解方程组求出、的值再代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.解答，，.说明通过因式分解实现转化.例题7分析因为正方形的面积是边长的平方，所以我们把和分别看成是边长为a和b的两个正方形的

5、面积（），故可用正方形的面积来说明这个等式．解答如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，所以图形中实线就表示了的面积，再把右边的矩形拼到左边矩形的顶上，就构成了一个长为，宽为的长方形，因此面积为．故说明本题我们找到平方差公式的一个几何图形，这是我们研究数学问题常用的方法——数形结合．例题8解答设两个连续的奇数为，则．∴当n是整数时是8的倍数，即当n是整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．说明这样的题目在数学典籍和实际生活中并不少见，主要考查思维的延展性和知识的综合应用能力．例题9分析

6、平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式，在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.解答（1）；（2）；（3）例题10分析以上两题看上去好像都不符合平方差公式，但仔细观察可以发现：（1）式交换二项的位置，（2）式将提出，使括号内化为整系数多项式后，均可以用平方差公式分解因式.解答（1）（2）说明因式分解的结果中，每个多项式因式的第一项的符号一般不能为负，若是负应将符号为正的项写在第一项，若各项都为负，则提出负号放在结果的前面，如应为，应为.例题11分析将公式

7、法与提公因式法有机结合起来，先提公因式，再运用公式.解答（1）（继续分解）（2）