七年级数学上册42线段、射线、直线典型例题素材（新版）湘教版

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1、《线段.射线、直线》典型例题例1如图，图中有儿条射线？能用字母表示出来的有儿条？将它们分别表示出来.1I1ABC例2如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出）几条线段？它们分别是什么？例3如图，以点久B、aD、E、尸为端点的线段共有几条？分别把它们写岀來.例4（1）过一个己知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平血上三点久B、C中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点久B、C、〃中的任意两点可以画多少条直线?参考答案例1分析：直线上的一点将直线分

2、成两条射线，因此以昇为端点的射线有两条，同样道理以〃、Q为端点的射线也分别有两条.因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条.解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线昇从射线〃G射线创、射线、CA.说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向,表示射线时，要将端点的字母写在前面.例2解：图中有2条直线，分别是直线EG直线DC.图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB.图屮有6条线段，分别是线段初、BD、AB、CA.CD、

3、CB.说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形.直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1）,可以先在直线上任取两个点/、B.这条直线可记作直线力（或直线刃），也可以用一个小写字母表示，如直线射线的两种表示方法分别为射线昇〃、射线/（如图2）,要注意射线与射线朋表

4、示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段或线段胡）、线段臼（如图3）；（3）数直线时应注意直线比与直线C於是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线初与射线肋是相同的射线，射线肋与射线必是不同的射线，因为它们的端点不同，射线刃与射线仞也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏.如线段64、CD、〃属不同直线上的三条线段，而线段昇〃、BD、力〃属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：①以始点计：AD、AB、DB；②以组成计：单个线段：AB、BC；两条

5、线段组成的：AC.ABIABAB图1图2图3/?(/?-!)另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数刀Z间有如下关系:S=1+2+3+・・・+(7?—2)+O2—1)=例3分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段.解：图中共有14条线段，分别为线段力B、AC.AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF・说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错.例4解：（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点可以画一条直线；（3）

6、当A.B、Q三点不共线吋可以画三条直线，当A.B、Q三点共线吋只能画一条直线；（4）当A.B、C、〃四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图1）；当/、B、C、D四个点屮有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线（如图2）；当A、B、C、〃四个点屮任意三点都不在同一条直线上时，可以画六条直线（如图3）.说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直线,过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条直线，如

7、果过平面上77个点中的任意两点，最多可以画多少条直线呢？