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《2018年陕西省西安市田家炳中学高一数学《从力做功到向量的数量积》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、主备人：张红卫审核:包科领导:年级组长:使用时间:第2章平面向量§5从力做功到向量的数量积⑴【学习目标】(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用.(4)能运用数暈积表示两个向暈的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【学习重点】向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律.【学习难点】运算律的理解【知识衔接】___1.已知a(xi,yi)h(x2,y2)求a+b,a-h的坐标；2.已知&(x,y)和实数入，求匕的坐标；3.已A(x},y}),B
2、(x2,),求AB的坐标；4.向量万、忌共线的两种判定方法：万〃忌(&北6)、o【学习过程】1.由力做的功：W'二
3、F・
4、s
5、cosO,0是尸与s的夹角；可以定义：平面向量数量积(内积)的定义，a・b=
6、1abcose,并规定0与任何向量的数量积为0。•2.向量夹角的概念：。范围0°<0W180。。由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别；要注意的几个问题：①两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cose的符号所决定。②两个向量的数量积称为内积，写成今后要学到两个向量的外积aXb,而必是两个数量的积，书写时要严格区分。③在实数中，若店0,且日・戻0
7、,则Z>=0；但是在数量积中，若吐0、且爲不能推出“因为其中cosB有可能为0.这就得性质2.如右图：a・b二a2?cosp=:
8、a
9、
10、oa
11、1b9c=bccosa二:I^IIoaIJ④己知实数日、b、c(Z^O),则ab=bc=>日=以•但是a・b=c但ahc⑤在实数中，有(日•方)c=日(方・c),但是(a*A)ca{b*c)显然，这是因为左端是与C共线的向量，而右端是与Q共线的向量，而一般日与C不共线•3•问题(1).射影的概念是如何定义的，举例(或画图)说明；并指出应注意哪些问题.定义：
12、b
13、cosB叫做向呈〃在2方向上的射影。注意：①射影也是一
14、个数量，不是向量。②当e为锐角吋射影为正值；当e为钝角时射影为负值；当&为直角时射影为0；当e=0。时射影为b；当B=180。时射影为-b.问题(2).如何定义向量数量积的几何意义？由向量数量积的几何意义你能得到两个向量的数量积哪些的性质.几何意义：数量积8"等于日的长度与厶在2方向上投影
15、A
16、cos0的乘积。性质：设日、〃为两个非零向量，e是与〃同向的单位向量。®e*a=a*e=
17、a
18、cosO②alboa*b-0③当a与方同向时，a*b-ab\当8与方反向时，a9b=-abc特别的a*a=Ia
19、2或
20、a
21、=Ja・a强调：Ia+b
22、=©c
23、ose^(
24、a
25、
26、^0)⑤ab^：a\b4.向量数量积的运算满足：1.交换律：a*b=b・a2.数乘结合律：(a)・b二(a・b)=a*(b)3.分配律：(a+b)*c=a*c+b*c例1.已知：与啲夹角为120°,求⑴q-b.(2)67+/2【巩固练习】L已知向童“与b共线，且丨。〔=1,
27、b
28、=丁2,求a•b.2.已知向量。与b的夹角0=120°,且
29、a
30、=4,
31、b
32、=2,求a•b.3.判断下列各题正确与否：①若a=0,则对任一向量方，有a-b=0.()②若a主0、则对任一非零向量b,有a・b工0.()③若a主0,a・b=0,则b=0.()④若
33、a*b-0,则$、b至少有一个为零.()⑤若a丰0、a・b=a・c、则方二c()⑥若a・b二a・c,则方二c当且仅当a工0时成立.()⑦对任意向量a、b、c,有(£•〃)•c丰a*(〃•
34、a
35、=2・
36、b
37、=3,a与b的夹角为60°,求：(1)a・趴(2)(2a-b)・(a+b)；(3)a-bl
38、⑷a2b2.3.设
39、o
40、=3,
41、b
42、=2,
43、c
44、=5,向量匕与b的夹角为卡，向量b与c的夹角为号，计算:(1)15・6)•小(2)
45、a•(6•c)I.2.已知向壷a与b共线，且
46、a
47、=l,⑹=7?,求a•b.5,设
48、a
49、=6・
50、b
51、=4,a・b=-12V2＞求“与b的夹角&•&如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2©,求AE・CN.主备人：张红卫审核:包科领导：年级组长:第2章平面向量使用时I'可:§5从力做功到向量的数量积（2）【学习目标】（5）理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（6）体会平面向量的数量积与向量投影的关系.（7）掌握平
52、面向量数量积的运算律和它的一些简单应用.（8）能运用
