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《【金版学案】数学人教A版选修4-1练习：32平面与圆柱的截面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2平面与圆柱面的截线1.椭圆组成元素：如右图所示，叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距，AB叫做椭圆的,CQ叫做椭圆的.2.椭圆的性质.(1)如果长轴为2a,短轴长为2b,那么2c=・(2)准线：底面与截面的・(3)离心率：(?=cos0=务其中卩是截面与母线的・(4)Dandelin双球是证明椭圆和探究性质的关键.Dandelin双球与截平面的切点是椭圆焦点.Dandelin双球的半径等于椭圆短半轴h.3.已知圆柱的底面半径为2,平面九与圆柱斜截口的离心率为则椭圆的长半轴是4・已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为则Dandelin球
2、的半径是・，预习导学1.鬥、F2FiF2长轴短轴2.(1)2百二P(2)交线(3)夹角1.设鬥、尸2分别是椭圆卡+方=附＞〃＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为萌C（C为半焦距）的点，且
3、鬥尸2
4、=1尸2円，则椭圆的离心率是（）1.D2.用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）C•专D.非上述结论2.A3.已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为A.2^2D.4^23.C4.一平面截球面产生的截面形状是；它不垂直底面所截圆柱面产生的截面形4•圆圆或椭圆•二层练习5.下列
5、说法不正确的是（）A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角D.平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径5.D6.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10,截面与圆柱面母线的夹角为〃，则cos0=•657.一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6,则圆柱面的半径为.7.解析：由¥=sin45°得r=3sin45°5.已知一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为半径为2的圆，另一平
6、面与圆柱的轴成30°角，求截线的长轴长，短轴长和离心率.8・解析：由题意可知，椭圆的短轴长2〃=2X2,・••短轴长为4.设长轴长为2”，则有^=sin30°=*・/.2a=4b=8fc=y/a2—b2=2萌.・c2需萌・・n=4=2・・・.长轴长为8,短轴长为4,离心率为¥・»三层练习6.已知圆柱底面半径为儿平面兀与圆柱母线夹角为30°,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线/!的距离是血,则点P到另一准线?2对应的焦点F1的距离是・9.解析：依题意知，短轴长为2»长轴长为2a=・瓷。=4b,sm30c=y]a2—b2=y[3b.・_
7、竝_並2=2b=2・d=2b-又PFi+PF2=2a=4bf:.PF2=^b・答案:詁10.已知圆柱底面的半径等于2cm,一个截割圆柱的平面与圆柱面的轴线成60°,从割平面上下放入圆柱面的两个内切球，并且它们都与截平面相切，求两个内切球的球心间的距离.7.解析：设截割圆柱的平面为久与》相切的圆柱面的两个内切球的球心分别为点Cl、C2f切点分别为点Fl、F2,如图所示.由题意可知，C]F]丄cC2F2丄5,・・・GF1〃GF2,・・・C1、Fl、C2、尸2共面.设C1C2与尸1尸2相交于点C・VCF丄截面力今ZC[CF
8、[=60°nC[C=~:爲~=r-—1V~(cm),sin6(Ja/3a2同理:C^C=4a/33(cm),即两个内切球的球心间的距离为'君cm.5.已知一圆柱面的半径为3,圆柱面的一截面的两焦球的球心距为12,求截面截圆柱面所得的椭圆的长半轴长、短半轴长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角.11.解析：易知长半轴长a=¥=6,短半轴长b=Y=3,两焦点间的距离2c=yll22-62=忒・椭圆离心率0=£=申・tt/设截面与母线的夹角为卩，则cos2•12.如图，已知PFi：卩尸2=1：3,AB=n,GiG2=20,求P0・由已知可
9、得a=10,b=6,c=
10、器爲=彎=4・又椭圆短轴长等于底面圆的直径2逅，2・・・椭圆的标准方程为手+£=1.诔堂小结方法小詹島1.本节首先在平面内研究两个等圆的内公切线的性质和切线长定理，并通过解三角形及三角形相似性推得相关性质.把其性质和切线定理推广到空间
