资源描述：
《【测控设计】高二数学人教A版选修4-1同步练习：33平面与圆锥面的截线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三平面与圆锥面的截线1•下列说法不正确的是（）A.圆柱面的母线与轴线平行3圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径解析:显然A正确，由于任一轴面过轴线,故轴面与圆柱的直截面垂直,3正确,C显然正确Q中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确.答案:D2.设截面和圆锥的轴的夹角为卩，圆锥的母线和轴所成角为a,当截面是椭圆时，其离心率等于（）sin^cos0A9sinaB.cosasinacosac.阿D.cosB答案：B3.线段AB
2、是抛物线的焦点弦•若A,B在抛物线准线上的正射影分别为A】,Bi,则ZA^B.等于（B.60。0.120°A.45。C.90°<0/Ex解析:如图所示,由拋物线定义，知AA]=AF,AZAA
3、F=ZAFAi.又AA
4、〃EF,AZAA
5、F=ZAiFE,AZAFAi=ZAiFE,・•・FAi是ZAFE的平分线.同理,FBi是ZBFE的平分线，11・•・ZAiFBi=2ZAFE+2ZBFE1=2(ZAFE+ZBFE)=90°.答案:cx22.如图,F],F2是椭圆G：石+『=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是Ci,C2在第二、四象限的公共点•若四边形A
6、F1BF2为矩形，则C2的离心率是(A.溟B.BD.23C.2解析:椭圆C]中,
7、AF1
8、+
9、AF2
10、=4,
11、FiF2
12、=2x/3.又因为四边形AFiBF2为矩形，所以ZF]AF2=90°・所以
13、AF1
14、2+
15、AF2
16、2=
17、F1F2
18、2,所以
19、AF1
20、=2-V2,
21、AF2
22、=2-K/^.£=0=@所以在双曲线c2中,2c=2A/5,2a=
23、AF2
24、-
25、AF1
26、=2A^e=a~a/2~2，故选D答案:D3.已知圆锥母线与轴夹角为60。,平面兀与轴夹角为45。,则平面兀与圆锥交线的离心率是，该曲线的形状是・cos45°_戶解析:・・飞=莎丽二">1,・・
27、・曲线为双曲线.答案:的双曲线4.已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为・解析:设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c.'2a=10,2&_ng5由Ic，得a=5,c=2,则2b=2J"・/=5、3答案：5审x2_y25.已知双曲线/一沪=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为FbF2,P是准线上一点，且PF】丄PF2,
28、PF】
29、・
30、PF2
31、=4ab,则双曲线的离心率是・解析:・・・PFi丄PF2,・・・P在以F1F2为直径的圆上.・•・点P(x,y)满足解得•••
32、PF]
33、・
34、PF2
35、=
36、F]F2
37、・
38、y
39、,lc4-a4/.
40、4ab=2c-J——，解得c=S.答案小&已知圆锥面S,其母线与轴线所成的角为30。,在轴线上取一点C,使SC=5,通过点C作一截面6使它与轴线所成的角为45。,截出的圆锥曲线是什么样的图形?求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和.解:椭圆.£cos30°~^3~3设圆锥曲线上任意一点为M,其两焦点分别为F],F2,如图,MF
41、+MF2=Q]Q2=AB.设圆锥面内切球0
42、的半径为R
43、,内切球02的半径为R2,•・・SOi=2Ri,CO]=QR
44、,_5(2・Q)・・・SC=(2M)R]=5,即R,=2_•・•SO2=2R2,CO2=V2r2)
45、・・・SC=(2")R2=5,5(2+Q)即R>2=2.VO
46、O2=COI+CO2=ARi+R2)=1oQ,・©厂•IAB=OiC)2Co$30°=Oi()2・2=5&,即MF]+MF2=5屆9.如图，已知圆锥母线与轴的夹角为a,平面兀与轴线夹角为^Dandelin球的半径分别为R,r,Uar,求平面兀与圆锥面交线的焦距FR,轴长G
47、G2.解:连接O1F],O2F2,O1O2交F1F2于0点.在用/XOiFiO中,OF1=而可"厂比祁.。2尸2_R在/?rAO2F2O中,0尸2=伽厶°2°尸2_丽P.R+[/.F1F2=OF[+OF2=加邛・
48、/?+!同理,0102=si祁.连接O1A1Q2A2,过01作0]H丄02人2・R+r在/^△OiC^H中,0]H=0102•cosa=s加卩cosa.又0
49、H=A]A2,由切线定理，容易验证G]G2=A
50、A2,/?+r.•・GiG2=$加卩cosa.10.P是椭圆上的任意一点,iSZF1PF2=9,ZPF1F2=a5ZPF2Fi=p)ffi圆离心率为e.sinG求证:e=simx+s郦，并写出在双曲线中类似的结论."1=竺=卩占2证明:^APF1F2中，由正弦定理得丽P帀応可丽，shipsina.•.PF]=FiF2•sin8,pF2=FF2'丽Q
51、/smg.smasina十由椭圆定义,2a=PF[+PF2=F]F2•囚丽sin^)=p}p
