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《2019版数学人教A版选修4-1训练：3.3 平面与圆锥面的截线 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三平面与圆锥面的截线课时过关·能力提升基础巩固1已知圆锥的顶角为50°,圆锥的截面与轴线所成的角为30°,则截线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线°解析由已知α==25°,β=30°,β>α,故截线是椭圆,故选B.答案B2已知平面π与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为60°,则平面与圆锥交线的离心率是()A.2B.C.D.2解析设平面与轴线夹角为β,母线与轴线夹角为α,由题意,知β=0°,α=60°,故e==2.答案A3若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的圆锥曲线是()A.不存在的B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析由圆锥曲线的
2、定义知截线是抛物线,应选D.答案D4已知双曲线的两条准线把两个焦点所连线段三等分,则它的离心率为()A.B.C.D.2解析设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=·3,故e=.答案B5已知圆锥母线与轴夹角为60°,平面π与轴夹角为45°,则平面π与圆锥交线的离心率是,该曲线的形状是.°解析∵e=>1,∴曲线为双曲线.°答案双曲线6设圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为α(0°<α<90°),不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则当时,平面π与圆锥面的交线为圆;当时
3、,平面π与圆锥面的交线为椭圆;当时,平面π与圆锥面的交线为双曲线;当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线.答案β=90°α<β<90°β<αβ=α7一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一个与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是.解析由题意知β=30°,α=30°,则β=α.则截线是抛物线,如图.答案抛物线8已知一圆锥面S的轴线为Sx,轴线与母线的夹角为30°,在轴上取一点O,使SO=3cm,球O与这个锥面相切,求球O的半径和切点圆的半径.解如图,OH=SO=cm,HC=OHsin60°=(cm).所以球O的半径为cm,切点圆的半径为
4、cm.能力提升1已知双曲线两个焦点的距离为10,双曲线上任一点到两个焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为()A.B.C.1D.解析设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知,2c=10,2a=6,故e=.答案D2线段AB是抛物线的焦点弦,F为焦点.若点A,B在抛物线准线上的正射影分别为点A,B,则∠AFB等于()1111A.45°B.60°C.90°D.120°解析如图,由抛物线定义,知AA=AF,1∴∠AAF=∠AFA.11又AA∥EF,1∴∠AAF=∠AFE,11∴∠AFA=∠AFE,11∴FA是∠AFE的平分线.1同理,
5、FB是∠BFE的平分线,1∴∠AFB=∠AFE+∠BFE11=(∠AFE+∠BFE)=90°.答案C3如图,F,F是椭圆C:+y2=1与双曲线C的公共焦点,A,B分别是C,C在第二、四象限的公共点.若四边形121212AFBF为矩形,则C的离心率是()122A.B.C.D.解析椭圆C中,
6、AF
7、+
8、AF
9、=4,
10、FF
11、=2.11212又因为四边形AFBF为矩形,12所以∠FAF=90°.12所以
12、AF
13、2+
14、AF
15、2=
16、FF
17、2,1212解得
18、AF
19、=2-,
20、AF
21、=2+.12所以在双曲线C中,2c=2,2a=
22、AF
23、-
24、AF
25、=2,故e=,故选D.
26、221答案D4已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为.解析设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c.由得a=5,c=,则2b=2-=5.答案55已知一平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6,则圆柱面内切球的半径为.解析由2a=6,得a=3.又e=cos45°=,∴c=e·a=×3=.∴b=--.∴圆柱面内切球的半径r=.答案6如图,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,过点F作PF⊥AF.求证:AF=PF.证明如图,过点P作PB⊥l于点B.由抛物线的定义知PB=PF,AH=AF,又HF=BP,故AF=
27、HF=BP=PF.★7如图,已知圆锥母线与轴的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距FF,轴长GG.1212分析由β>α知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面上求解.解连接OF,OF,OO交FF于点O,11221212在Rt△OFO中,OF=.111在Rt△OFO中,OF=.222则FF=OF+OF=.1212同理,OO=.12连接OA,OA,过O作OH⊥OA.11221122在Rt△OOH中,OH=OO·cosα=·cosα.12112又OH=AA,112由切线定理,容易
28、验证GG=AA,1212故GG=·cosα.12
