高中数学人教a版选修4-1同步辅导与检测：3_2平面与圆柱面的截线.ppt

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1、3.2平面与圆柱面的截线1．理解圆柱面的概念．2．了解圆柱的截线及其性质．1．椭圆组成元素：如图甲所示______叫做椭圆的焦点；______叫做椭圆的焦距；AB叫做椭圆的______；CD叫做椭圆的______．如果长轴为2a，短轴为2b，那么焦距2c＝______.答案：F1、F2F1F2长轴　短轴2．如图乙所示，AB、CD是两个等圆的直径，AB∥CD，AD、BC与两圆相切，作两圆的公切线EF，切点分别为点F1、F2，交BA、DC的延长线于点E、F，交AD于点G1，交BC于点G2.设EF与BC、CD的交角分别为φ、θ.图乙图丙(1)G2F1＋G2F2______AD.(2)G1

2、G2______AD.(3)______cosφ______sinθ.3．如图丙所示，将两个圆拓宽为球面，将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓宽为两个平面α、β，EF拓宽为平面γ，平面γ与圆柱面的截线是______．2．(1)＝(2)＝(3)＝　＝3．椭圆如图所示是夹在圆柱面上的两正截面的部分，且所截得母线长为2cm.若OA⊥O′B′，OA＝1cm.(1)求OO′与AB′所成角的正切值；(2)求过AB′与OO′平行的截面面积；(3)求点O到截面的距离．如果椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，求椭圆的面积．已知圆柱面的半径r＝6，截割平面β与母线所成的角为60°，求此截割

3、面的两个焦球球心距离，并指出截线椭圆的长轴、短轴和离心率e.解析：如图(1)，ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5cm，设圆柱的底面圆半径为r，则r＝cm.2．已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为()A．2B．2C．4D．43．下列说法不正确的是()A．圆柱面的母线与轴线平行B．圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径CD4．一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10，截面与圆柱面母线的夹角为θ

4、，则cosθ＝______.5．一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6，则圆柱面的半径为______．6．已知平面δ斜截一准线半径为r的圆柱面，轴线与平面δ所成的角为α，求证：存在圆柱面的内切球与平面δ相切．证明：作一平面δ∥平面α，且平面δ与平面α的距离等于圆柱面准线的半径r，则平面δ与圆柱面的轴线相交于一点C.以点C为圆心，r为半径作球，则球C(C，r)为圆柱面的内切球．过点C作CC′⊥平面δ，则C′∈δ，CC′＝r.又∵球的半径为r，∴C′在球面上．又∵过球的半径的外端与半径垂直的平面与球只有唯一公共点，∴球C(C，r)与平面δ只有一个公共点．∴球C

5、(C，r)与平面相切．∴存在圆柱面的内切球C(C，r)与平面δ相切7.已知一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为半径为2的圆，另一平面与圆柱的轴成30°角，求截线的长轴，短轴和离心率.8．已知圆柱面准线的半径等于2cm，一个截割圆柱的平面与圆柱面的轴线成60°，从割平面上下放入圆柱面的两个内切球，并且它们都与截平面相切，求两个内切球的球心间的距离．解析：设截割圆柱的平面为δ，与δ相切的圆柱面的两个内切球的球心分别为C1、C2，切点分别为F1、F2.如图所示．9．已知一圆柱面的半径为3，圆柱面的一截面的两焦球的球心距为12，求截面截圆柱面所得的椭圆的长半轴长、短半轴长、两焦点间的距

6、离和截面与母线所夹的角．10．已知圆柱面轴线上一点O到圆柱的同一条母线上两点A、B的距离分别为2和3，且∠AOB＝45°，求圆柱的准线的半径．解析：如图所示，设OA＝2，OB＝3则∠AOB＝45°,圆柱形物体的斜截口是椭圆．图(1)为图(2)经过母线AD、BC的轴截面，由前面已有结论，当点P与点G2重合时，有G2F1＋G2F2＝AD；当点P不在端点时，连接PF1、PF2，则PF1、PF2分别是两个球面的切线，切点为F1、F2.过点P作母线，与两球面分别相交于K1、K2，则PK1、PK2分别是两球面的切线，切点为K1、K2.由切线长定理，得PF1＝PK1，PF2＝PK2，则PF1＋P

7、F2＝PK1＋PK2＝AD.因AD为定值，故点P的轨迹方程为椭圆．感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束