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《【金版学案】数学人教A版选修4-1练习：12平行线分线段成比例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段用符号语言表述为：如图所示，若a//b//cf则・第1题图第2题图2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段用符号语言表述为：如图所示，若a//b//c,则预习导学1.成比例ABDE~BC=~EF2.成比例ADAE~AB=AC层练习1.如图，h//l2//h已知AB=6cm,BC=3cm,A[Bi=4cm,则DG的长为(A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm1.D2.如图所示，人0是4ABC的中线，点E是CA边的三等分
2、点，BE交AD于点F,则AF:FD为()A.2：1B.3：1C-4：1D.5：11.D2.如图所示，△ACE的中，点B、D分别在AC、4E上，下列推理不正确的是（B・BD〃CE=ADBDAE=CEC.BD〃CE=ABAD^BC=^DED.BD〃CE=AB_BDBC_CE1.D2.如图所示，DE//AB,DF//BC,下列结论不正确的是（）ADAF•DCDECEBFCB~ABCDCEAD~~DFAFDFBF^'BC1.D5・如图，E是"BCD的边佔延长线上的一点，且鬆=
3、，则器=51A二层练习6.如图所示，在梯形ABCD中，BC//AD9E是D
4、C延长线上一点，AE交BD于点G,交BC于点F,下列结论：①^5=丽；②^=^5；③1^=而；④^5=旋•其中正确的个数是（）A・1个B.2个C・3个D.4个BC7.如图所示，已知有"BCD,点N是AB延长线上一点，DN交BC于点M,则鶴为（）7.B8・（2015-汕头市高三质量监测，文）如图，在厶ABC中，DE//BC,DF//ACfAE=2fEC=,BC=4,贝0BF=•9.如下图（左）所示，在厶ABC中，DE//BC.EF//CD,且AB=2,AD=逗,贝0AFDC第10题图9.110.如上图（右），E,F是梯形ABCD的腰AD,BC
5、上的点，其中CD=2AB,EF//AB,若縉则焉=10・解析：过A作AH//BC,交EF、CD于G、H.有EF=y/2a.由EF//AB//CDEGEF—AB迄a—aDHCD—AB2a~a=y[2~l.又AD=AE+ED,故得釜=¥•答案：¥11.如图所示，BD:DC=5:3,E为AD的中点，求BE：EF的值.11.解析:过D作DG//CA交BF于G,则傑=%=%TE为AD的中点，DG//AF,•••△DGE竺△AFE,EG=EF.・BGBG2BG510••EF=T~Z=_GF=2X3=T*2GF,.BE=BG±EF=BG1=101=13故E
6、F~EF十1_3十1_3・»三层练习12.如图，在梯形ABCD中，AB//CDfAB=4fCD=2,E,F分别为AD,BC上的点，且EF=3,EF//AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为.13.在厶ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=
7、bD,延长AE交BC于点F,则鈴的值为・A13.解析：如图，过D作DG〃/1F,交“C于G・在ZXBDG中，DG//AF且〃E=舟〃D,则BF=*FG,同理，CG=*FC・即CG=FG・BF=^FC.即苒=£・答案・・
8、14.已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E,
9、连接AE交CD于点F,FG//AD交DE于点G求证：FC=FG.CFEFFGEFCF14.证明：在正方形ABCD中，9：AB//CD9：.^=^.9：FG//AD,•:而=疋•化丽気・・.・AB=A£>,:・CF=FG・15.如图所示，在^ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G,交BC于点F・⑴求证：dg2=gegf；⑵求证：°FCBAE'15.证明：(iy：CD//AE9.DG=CG••GE—AG又9：AD//CF9••咼佥，唱咼,即歸=GE・GF・(2Y：BF//AD9•ab_df•#AE=DE-又VCD//BE,•CF_D
10、F•CF_AB••西=而••西=疋点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形型或型.16.如图所示，AC//BD,AD.BC相交于点E,EF//BD,求证：令+需=壽・16.证明：•:AC//EF//BD,.EF_BFEFAF，，AC=AB,~BD=AB*两式相加得：EFEF_BF+AF_AB_AC~^~BD=—AB—=AB=1即AC+BD=EF-课愛小结方法归纳亨半功信方法小穡1.定理应用注意事项.(1)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a、b.c互相平行，构成一组平行线，加与兀可以平行，也可以相交，但它们必须与
11、已知的平行线a、方、c相交，即被平行线a、b、c所截，平行线的条数还可以更多.(2)定理比例的变式：对于3条平行线截两条直线的图形，需要注意以下变化：如果已上上上知
