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《数学：二《平行线分线段成比例定理》素材1(新人教A版选修4-1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平行线分线段成比例定理一、把学生认知结构中原有的知识作为数学教学的出发点数学学习过程，实质上是数学认知结构的发展变化过程。在任何情况下，已有的认知结构总是学习新知识的基础。数学学习的重耍策略就在于建立新知识与原有认知结构Z间的联系。我们知道，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广，而这两节课研究问题的思路基本相同。因而在本课的教学屮笔者采用“以旧导新”的方法进行，即通过复习旧知识，探索完善I口知识结构，类比推广导出新知。1•学生1用如下的课件通过广播教学的形式主持复习：▲定理I14/（5△隐藏牛1：前面我们学过
2、平行线等分线段定理，哪位同学能叙述定理的内容？生2：如果一组平行线在一条肓线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。生1：很好，请坐（点击“定理”按纽，屏幕呈现平行线等分线段定理內容）。我们连结线段AC、CG、GE、EA、和BF,得到一个什么图形？（边问边在计算机上将上述线段用红线连结）生众：梯形。生1：好，根据平行线等分线段定理，我们町以得出冇关梯形的推论，哪位同学能叙述呢？生3：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。牛1：对。这就是推论1：经过梯形一腰的小点与底平行的直线，必平分另一腰。我们再移
3、动肓线厶使E点与A点重合，现在又是什么图形呢？（边问边操作）牛众：三角形。生1：根据平行线等分线段定理，我们可以得出有关三角形的推论2,哪位同学能叙述呢？牛:4：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。牛1：很好。推论2是：经过三角形一边的屮点与另一-边平行的直线必平分第三边。复习完毕，谢谢！2.教师引导学生类比推广导入新课：师：我们知道（屏幕显示）,如图1,如果h〃12〃L,且AB=BC,那么DE=EF,哪位同学能将这个命题改写成比例的形式？生5：如果MW且型=1,那么—=1,即兰二匹=1BCEFBCEF4
4、»r）par师：（移动厶如图2）若——H1,那么——是否还与仃相等呢？BCEFBC生众：相等师：是否相等，我们通过实验来验证。二、引入数学实验，突破教学难点在传统的教学中，平行线分线段成比例定理定理的推出是个难点，教材是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性，7住没有足够体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。皮亚杰认为：数学是人的计数活动和空间度量活动的反身抽象，离开人的活动是没有数学，也学不懂数学的，所以学习数学的一个很重要的环节是了解数学背景，获得数学经验。本课例根据数为思想发展脉络和学牛的认知规律
5、，借助《儿何画板》软件，创设问题情境，引入如下数学实验：图3如图3,h〃12〃h直线厶、厶被厶、12、厶所截1、测算AB二,BC二_,AC=,DE=,EF=,DF=2、测算AB:BC=_,AB:AC=_,BC:AC=DE:EF二，DE:DF二，EF:DF=3、观察各对应线段的比值，你能得出什么结论？4、分别拖动乙厶观察测算数据的变化情况，伤〈能得到什么结论?5、用命题的形式表述结论。6、在图3中拖动厶可得几种变式图形？画出这些图形。7、类比平行线等分线段定理的推论2,由平行线分线段成比例定理，你能得出什么推论?《几何曲板
6、》动态地保持几何关系不变的功能，使学生可以任意拖动每一条肓线，而画板的实时测量功能乂及时为学牛捉供了准确的测算数据，学牛在实验屮拖动UL,在不断变化的图形屮观察测算数据，归纳发现规律，得出了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条肓线，所得对应线段成比例。实现了对知识意义的主动建构，较深刻地理解了所学的内容,彻底改变了以讲授“结果”为主,以“灌输”为特征的数学教学模式，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。三、用运动的观点研究变式图形，深化对定理的认识儿何的精髓就是在不断变化的图形屮，研究不变的儿何规律。本课例充分
7、利用《儿何画板》强大的动态功能，用运动变化的观点，动态地设计几何教学，让图形出来说话，充分调动学生的玄觉思、维。学生在实验中经过自己的动手操作，从动态中观察、比较、归纳、发现,得岀平行线分线段成比例定理之后，再讣学生通过不断平移厶或厶，得到图4所示的儿种最具典型性和代表性的变式图形，深化了学牛对定理的认识。54h[▲纵正1ABDEABDEBCEF区陰澜BC'~EFAC'"DFAC~DF〔▲纵反1BCEFAC.DFACDF隐就ABDEAB~'DEBCEF区左右1ABBCABACBCACDE•'EFDE_DFEl[△险询通过
8、动态演示课件，强调“对应”的含义，并介绍结合图形形象记忆定理的方法，使学生对定理有了较深刻和全而的理解。四、用特殊化的手段抓住本质，研究定理的推论在学生得出图4所示的变式图形后，引导学生用特殊化的手段，抽彖出图4-1图4-2，、图4-3然后类比平行线等分线段定理的推论2,由图4-2图4-3'得到平行线分线段成比
