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《【金版学案】数学人教A版选修4-1练习：22圆内接四边形的性质与判断》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2圆内接四边形的性质与判定定理1.圆内接多边形的定义.如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做,这个圆叫做多边形的・2.圆内接四边形的性质定理1：圆内接四边形的对角.圆内接四边形的性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的•3.圆内接四边形的判定定理.如果一个四边形的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆.4.判定定理的推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的,那么这个四边形四个顶点共圆.5.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,求证：A、〃、C、D四点共圆.预习导学1.圆内接多边形外接圆2.互
2、补对角3・互补4.对角5.证明：四边形ABCD为矩形，：.OA=OCfOB=OD,AC=DB,：.OA=OB=OC=OD・・・•点A、B、C、D到O点的距离相等，・・・4、B、C、£＞这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上.层练习1.已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的个数有（）①如果ZA=ZC,则ZA=90°；②如果ZA=ZB,则四边形ABCD是等腰梯形；③ZA的外角与ZC的外角互补；④ZA:ZB:ZC:ZD可以是1：2：3：4.A・1个B.2个C・3个D.4个1・B2.圆内接平行四边形一定是（
3、）A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形2.D3.下列命题中，真命题的个数为（）①任意三角形都有一个外接圆，但可能不止一个；②矩形有唯一的外接圆；③菱形有外接圆；④正多边形有外接圆.A・1个B.2个C.3个D.4个3・解析：①错误，任意三角形有唯一的外接圆；②正确，因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等；③错误，只有当菱形是正方形时才有外接圆；④正确，因为正多边形的中心到各顶点的距离相等.答案:B4.如图所示,四边形ABCD为OO内接四边形，已知ZBOD=60°,则ZBAD=,ZBCD=・4.30°1505.在圆内接四
4、边形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD可以是（A・4：2：3：1B・4：3：1：2C.4：1：3：2D.以上都不对4.B6.如图所示，四边形ABCD是00的内接四边形，过C作CE//AB交AD的延长线于E,那么与ZBCE互补的角是（）A.ABADB.ZADCC・ZCDED.ZDEC5.C6.如图所示，四边形ABCD为（DO的内接四边形，点E为4〃延长线上一点，ZCBE=40°,则ZAOC等于（）A.20°B.40°C.80°D.100°7.C8・如图所示，为OO直径，PC为OO的弦，过显的中点H作PC的垂线交PC的A.
5、10B.13C・15D.208・解析：连PH及CH,由圆内接四边形的性质定理有ZBCH=ZA,则厶PAHs^HCB,PA_HA丽=而又CH=HA,则PA=13・答案：B9.若圆内接四边形中3个相邻的内角比为5：6：4,则这个四边形中最大的内角为，最小的内角为.9.120°60°10.如图，OO的内接四边形BCED,延长ED、CB交于点A,若BD丄AE9AB=4,BC=2,AD=3f贝!]DE=,CE=・10・解析：由圆内接四边形的性质定理有ZADB=ZCfZABD=ZE.则厶ABD^>^AECt则AD_AB_BDAC=
6、AE=~CE代入数据即得DE=5,CE=2y{7.答案：52^/7A三层练习11.如下图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点只若PB=B.012.如图所示，在厶ABC中，AD=DB,DF丄AB交AC于点F,AE=EC,EG丄AC交AB于点G・(1)求证：点D、E、F、G四点共圆；(2)求证：点G、〃、C、F四点共圆.12.证明：（1）连接GF,由DF丄AB,EG丄AC,知ZGDF=ZGEF=90°,:.GF中点到点£＞、E、G四点距离相等.・••点D、E、F、G四点共圆.(2)连接DE由AD=DB
7、tAE=EC,知DE//BC,；・ZADE=ZB・又由(1)中点D、E、F、G四点共圆,・・・ZADE=ZGFE・・・・ZGFE=ZB・・・・ZB+ZGFC=180°・・••点G、B、C、F四点共圆.13.如图，四边形ABCD是(DO的内接四边形，4B的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(1)证明：ZD=ZE；⑵设AD不是(DO的直径，AD的中点为且MB=MC,证明：“ADE为等边三角形.n13.证明：(1)由题设知A,B,C,D四点共圆，所以ZD=ZCBE.由已知得ZCBE=ZE,故ZD=ZE.(2)如图设
8、的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MALLBCf故0在直线MN上.又AD不是的直径，M为AD的中点，故0M丄ADf即MN丄AD・所以AD//BC,故ZA=ZCBE.又ZCBE=ZEf故ZA=ZE.由(1)知，ZD=ZE,所以为等边三角形.14.如图，D,E分别为△ABC的边4B,AC上的点，且不与AABC的顶点重合.已知AE的
