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《高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案新人教A版选修4-1【学习目标】1.经历圆内接四边形性质定理的探究过程；2.理解圆内接四边形的性质与判定定理；3.能应用内接四边形的性质与判定定理理解解决相关问题.【重点难点】1.圆内接四边形性质定理；2.圆内接四边形性质定理的应用.【课前预习】阅读课本P27-P29页的内容，然后回答下列问题问题1.任意三角形都有外接圆.正方形有外接圆吗？长方形有外接圆吗？问题2.对于任意四边形，我们如何研究它是否有外接圆？问题3.我们要找出什么样的四边形具有外接圆，是否可以从反面入手：如果一个
2、四边形内接于圆，那么这样的四边形有什么特征呢？4．圆内接四边形的性质与判定定理定理1 圆的内接四边形的对角______．定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的______．判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______．推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_____．5.判断下列命题是否成立.（1）任意三角形都有外接圆，但可能不止一个；（）（2）矩形有唯一的外接圆；（）（3）菱形有外接圆；（）（4）正多边形有外接圆.（）【课内探究】例1、证明：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么
3、这个四边形的四个顶点共圆.（推论的证明）例2、如图，⊙与⊙都经过A、B两点。经过点A的直线CD与，⊙交于点C，与⊙交于点D。经过点B的直线EF与⊙交于点E，与⊙交于点F。求证：∥例3、在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆.【当堂检测】1.已知半径为5的⊙O中，弦，弦，则A.B.C.D.2.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，则∠BCD＝______度．3、如图，是△的两条高，求证：∠∠2、求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中的在同一条直线上。3、如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长A
4、B和DC相交于E，EG平分∠E，且与BC、AD分别相交于F、G。求证：∠∠4、(09年·宁夏)如图5,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠DEF.【课后作业】1、下列关于圆内接四边形叙述正确的有①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图2中全等三角形的对数为
5、A.2对B.3对C.4对D.5对3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为A.62B.63C.65D.66图2图44.如图4，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则A.B.C.D.5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有A.5对B.4对C.3对D.2对6.如图6，已知圆内接四边形ABCD的边长为则四边形ABCD面积为A.B.8C.D.图6图77.如图7，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则A.1:1B.1:2C.2:
6、1D.以上结论都不对8.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数A.-3B.3C.-6D.6二、填空题9.圆内接四边形ABCD中，.10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为.11.圆内接四边形ABCD中，，则.12.如右图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则三、解答题13.如图，锐角三角形ABC中，，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：.14.求证：在圆内接四边形ABCD中，.15.已知：如图所示，平分.(1)求AC和DB的长；(2)求四边形ACBD的面积.16.如图，矩形ABCD中，AD
7、=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G.(1)求⊙O的半径；(2)设，请写出之间关系式，并证明.
