圆内接四边形的性质与判定定理(选修4-1)

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1、授课日期：2013年5月20班级：高二（1），（2）授课人：朱大伟2.2圆内接四边形的性质与判定定理2.2圆内接四边形的性质与判定定理二.圆内接四边形的性质与判定定理圆内接多边形-----所有顶点都在一个圆上的多边形.这个圆称多边形的外接圆.思考:任意三角形都有外接圆.那么任意正方形有外接圆吗?为什么?任意矩形有外接圆吗?等腰梯形呢?一般地,任意四边形都有外接圆吗?ABCDOABCDADBCDABC自主学习：请大家阅读课本P27-P28的内容，回答下面几个问题：1，圆内接四边形有什么特点，你能证明它吗？2，是不是所有的四边形都有外接圆？时间：3分钟DABC如图（1）连接OA,O

2、C.则∠B=.∠D=性质定理1圆内接多边形的对角互补将线段AB延长到点E,得到图（2）（1）DABCE（2）性质定理2圆内接多边形的外角等于它的内角的对角。性质定理1圆内接四边形的对角互补性质定理2圆内接边形的外角等于它的内角的对角。如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆.性质定理的逆命题成立吗？圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种情形分别论证,最后获证结论的方法---------穷举法推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的

3、四个顶点共圆.DABCE例1如图，都经过A,B两点。经过点A的直线CD与交于点C,与交与点经过点B的直线EF与交于点E,与交与点F.ACDEBF证明：连接AB∴∠BAD=∠E.∴∠BAD+∠F=180°∴∠E+∠F=180°∴CE//DF.求证：CE//DF.∵四边形ABEC是的内接四边形。∵四边形ADFB是的内接四边形。例2如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC,FQ⊥AC.求证：A,B,P,Q四点共圆AFBPQC证明：连接PQ。在四边形QFPC中，∵FP⊥BCFQ⊥AC.∴∠FQA=∠FPC=90º.∴Q,F,P,C四点共圆。∴∠QFC=∠QPC.又∵CF⊥AB∴∠

4、QFC与∠QFA互余.而∠A与∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC.∴∠A=∠QPC.∴A,B,P,Q四点共圆习题2.21.AD,BE是△ABC的两条高，求证：∠CED=∠ABC.2.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上。CABEDo3.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E,EG平分∠E,且与BC,AD分别相交于F,G.求证：∠CFG=∠DGF.ABEFGDC课后作业：课本P30，习题：T3.当堂检测：课本P30，习题：T1.