高中数学柱面与平面截面 同步练习北师大版选修4-1

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1、柱面与平面的截面同步练习一，选择题1，过球面上一点可以作球的（）A．一条切线和一个切平面B，两条切线和一个切平面C，无数条切线和一个切平面D，无数条切线和无数个切平面2，球的半径为3，球面外一点和球心的距离为6，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为（）A，30°B，60°C，90°D，不确定3，一个平面和圆柱面的轴成角，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为（）A，0B，1C，2D，由的不同而定4，从圆外一点P（2，3）引圆的切线，则其切线方程为（）A，B，C，D，5，一圆柱面底面的半径等于2cm，一个截割圆柱面的平面与轴成60角，从割平面上，下放入圆柱的两个

2、切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为（）A，B，C，D，二，填空题6，半径分别为1和2两个球的球心相距12，则这两个球的外公切线和长为内公切线的长为7，将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球的距离为6cm，用一个平面分别与两个球相内切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴为短轴长为焦距为离心率为8，如图，AB，CD是两个半径为2的等圆的直径，AB//CD，AC，BD与两圆相切，作两圆公切线EF，切点为F1，F2，交BA，CD延长线于E，F，交AC于G1，交BD于G2，设EF与BC，CD的交角分别为，G2F1+G2F2=，若则用心爱心专心三

3、,解答题9,已知椭圆如图，＝1，直线L：＝1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足

4、OQ

5、·

6、OP

7、＝

8、OR

9、2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.10,设F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且

10、PF1

11、＞

12、PF2

13、，求的值．用心爱心专心参考答案1，C2，C3，C4，C5，B6，7，648，∠1=60°9，解：由题设知点Q不在原点，设P、R、Q的坐标分别为（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x、y不同时为零.设OP与x轴正方向的夹角为α，则有xP＝

14、O

15、P

16、cosα，yP＝

17、OP

18、sinαxR＝

19、OR

20、cosα，yR＝

21、OR

22、sinαx＝

23、OQ

24、cosα，y＝

25、OQ

26、sinα由上式及题设

27、OQ

28、·

29、OP

30、＝

31、OR

32、2，得④③②①由点P在直线L上，点R在椭圆上，得方程组⑥⑤将①②③④代入⑤⑥，整理得点Q的轨迹方程为＝1（其中x、y不同时为零）所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点.用心爱心专心10,解法一：由已知

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、＝6，

37、F1F2

38、＝2，根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则

39、PF1

40、2＝

41、PF2

42、2＋

43、F1F2

44、2即

45、PF1

46、

47、2＝（6－

48、PF1

49、）2＋20，得

50、PF1

51、＝，

52、PF2

53、＝，故；若∠F1PF2为直角，则

54、F1F2

55、2＝

56、PF1

57、2＋

58、PF2

59、2，即20＝

60、PF1

61、2＋（6－

62、PF1

63、）2，得

64、PF1

65、＝4，

66、PF2

67、＝2，故＝2.解法二：由椭圆的对称性不妨设P（x，y）（x＞0，y＞0），则由已知可得F1（－，0），F2（，0）.根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则P（，）于是

68、PF1

69、＝，

70、PF2

71、＝，故若∠F1PF2为直角，则解得，即P（），于是

72、PF1

73、＝4，

74、PF2

75、＝2，故＝2.用心爱心专心