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《湖南省长沙市高二数学暑假作业20平面向量（2）理湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、作业20平面向量(2)参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.已知向量a=(2,3),b=(—1,2),若(ma+nb)//(a~2b),则号等于()11A.—2B.2C.——D.~解析：ma+nb=(2/〃,3/77)+(—/?,2〃)=(2/77—n,3加+2〃)a—2b=(2,3)—(—2,4)—(4,—1),由(/na+nb)〃($—2b)—(2/zz—/?)=4(3加+2刀)整理得14///=-7/?,则-=-
2、.n2答案：c2.己知丨石
3、=1,OB=y[2,茄・翁=0,点Q在Z/1〃内，且ZAOC=45°,ffm设OC=mOA+nO
4、B(/〃，刀WR),则：等于A.1B.2C.土边D，a/2解析：建立直角坐标系如图所示，设C(ztos45°,/'sin45°)\OC=mOA+nOB^/cos45°=m.rsin45°答案：D3.在平面直角坐标系屮，0为坐标原点，设向S.0A=afOB=b，其+a=(3,1),b=(1,3),若辰4a+"方，且0WA点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析：设OC={x,y),由OC=^a+Pbf,3x-y解得＜V"亍Zy—x[3x—y$0又0W^WmWI,贝ij*y^x3—点8答案：A3.a,方为平面向量，己知a=(4,3),2a+〃=(
5、3,18),则夹角的余弦值等于16658816A——R———C——656565解析:b—(2a+A)~2a=(—5,12),cos〈爲，ba・b16=ab=^答案：c4.已知向量竝，b满足a•A=0,
6、a
7、=1,b=2,贝ij
8、2£—〃
9、=()A.0B.2y[2C・4D.8解析：12a—b2=4a—4a•A+A2=8>贝!j12a—b=2*^2.答案：B2,则点()6.在平面直角坐标系中，0是坐标原点，两定点A,B满足d^=OB=OAEOB集[POP=WA+//OB,
10、2
11、+1//
12、<1,A,/zeR]所表示的区域的面积是A.2a/2【答
13、案】DB.2^3c.4V2D.4^3二、填空题7•设向威=(3,3),^=(1,-1),若(方+觞)丄(方一舫)，则实数2二【答案】±3【解析】试题分析：因为a+zb=(3+j-z)a-zb-kj+z:3+z),因为(a+zb)_(a-zb),所!:;G+7)(3-(3+A)(3+z)=0,解得z=±3.考点：平面向量的坐标运算、数莹'&易题.9.8.已知向量自=(1,2),b=(2,—3).若向量c满足(c+a)//b.c丄(a+b),贝gc=解析：不妨设c=(m,〃)，则a+c=仃+坷2+〃)，a+b=(3,—1),对于(c+a)//b,则77有一
14、3(1+刃)=2(2+门)；又cl.(a+b),则有3刃一刀=0,则有m=—刀=一§•9.设$、b、c是单位向量，且a•b=0,则(£—c)•(b~c)的最小值为解析：解法一：设c=(cos&,由$・b=0如图建立直角坐标系刃〃，则a=(1,0),b=(0,1),sin〃)，(a—c)•(b~c)=仃一cos“，—sin“)・(—cossin0)=cos20—cos〃+sin20—sin〃=1—sin〃一cos()=1-迈5山(〃+£鼻1-解法二：(a—c)•(b—c)=c—c•(a+b)^l—c\a+b=1—yj~~a+b~~勺=1—10.设0v
15、&v兰，向量万=(sin2&,cos0),5(cos&,1),若万〃5,则tan&=【答案】+【解析】试题分析：因为b,所以sin2^x1—cos"&=0•Jsin20=cos"0,所以2sin&cos&=cos*6.因为0<6<・’：二以cos&工C、所以2sin6=cos&,4■所以tan&二曲二=丄，故答案为鸟COS&22若点：共线宦理；三角恒等变换.三、解答题11.(本小题满分10分)已知向量m=(cos0,sin〃)和刀=(寸sin0,cos0),2兀)，且1也+川=冷2,求cos(#+*)的值.解：TlzzrF川=兰^,即(22?+/?)'=
16、£#.整理得：m+2m・刀+//=罟^.又加=(cos0,sin〃)，/}=(£—sin(),cosO').则4+2花cos〃一2羽sin即"^cos°~^sin此cos(o+£-)=右.又Ji<开，即罟l+cos(〃+£42=_亍10.(本小题满分12分)设向量a=(4cosa,sina),b=(sinB,4cos0),c=(cosB,—4sin/).(1)若£与b~2c垂直，求tan(a+0)的值；⑵求b+c的最大值;⑶若tanatanB=16,求证：a//b.解：(1)因为日与b-2c垂直，所以日・(〃一2c)=4cosasin0—8cosac
17、os〃+4sinacos0+8sinasinB=4sin(o+0)—8cos(a
