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《湖南省长沙市高二数学暑假作业12集合、函数与导数单元检测2理湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、作业12：集合、函数与导数单元检测二参考吋量：60分钟完成吋间：月H一、选择题1.已知函数y=f(x)(aWxWb),则集合{(x,y)
2、y二f(x),aWxWb}A{(x,y)
3、x二0}中含有元素的个数为()A.0B・1或0C・1D.1或22.设函数f(x)=logax(a>0且aHl)满足f(9)=2,则f_1(loga2)等于()A.2C.V
4、2D.Iog2^23.下而四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图彖关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函
5、数一定是f(x)=0(xeR),其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=x2+ax—3a—9对任意xWR恒有f(x)20,则f(1)=()A.6B.5C.4D.35.函数A.0B.1的零点个数是(C.2D.3中任意的X1和x2,任意久W［°，1］，/［加I+(1-小2］5〃(兀］)+(1-久)/(兀2)恒成立”的只有()二、填空题(每题5分，共25分)Inx-x2+2x(x>0)2x4-1(x<0)6.如图所示,伽(心1，2,3,4)是定义在［o,i］上的四个函数，其中
6、满足性质：“对［0,1］［x2-2xyx>0/(X)=_27.若函数+似,兀<。是奇函数，则满足/(兀)>°的x的取值范围是8•设函数/W=sinx(^+^-x),XG尺，是偶函数，则实数Q二9.设函数/(兀)的定义域为6若存在非零实数/使得对于任意xeM(MuQ),有x+且/(x+/)$/(x),则称/(兀)为M上的/高调函数.现给出下列命题：①函数R上的1高调函数；②函数fw=sin2x为R上的兀高调函数；③如果定义域为〔一匚+°°)的函数fM=为［-1,+切上加高调函数，那么实数加的取值范
7、围是［2,+呵；其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)10.已知％,C为正整数，方程祇2+Zu+C=0的两实根为西，兀2(兀1工兀2),且IK
8、V1,
9、氐
10、v1,贝W+〃+c的最小值为o三、解答题(每题15分，共45分)11.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yER都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;⑵若f(k・3")+f(3'-9X-2)<0对任意xWR恒成立，求实数k的取值范围.12.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该
11、地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房•经测算，如果将楼房建为x(x>10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48X(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用二平均建筑费用+平均购地费用平均购地费用二购地总费用建筑总面积13.设求函数/GO二仮-山(兀+0)("(0,+oo)的单调区间.参考答案：BAACDA二.7.(T"，+°°)&-19.②③10.11三•11.(1)证明：f(x+y)二f(x)+f(y)(x,yWR),①令x二
12、y二0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xeR成立,所以f(x)是奇函数.(2)解：f⑶=log23>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(l)f(x)是奇函数.f(k・3')<-f(3V-9J-2)(-3V+9'+2),k・3V—3"+9、+2,32x-(1+k)•3r+2>0对任
13、意xER成立.令t=3'r>0,问题等价于t2-(l+k)t+2>0对任意t>0恒成立.令琏)=P-(l+k)t+2・其对勵"孕・当导VO6Pk<・1时・fC0i=2>C,符合题禹当乎对匹＞0血）＞0^泣«{21+kx△=a诃-4xxo.综上所述当Y-H"昧雎•歹）★时对任是R恒成立.12.解：设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得：心介“、2160x10000心10800/、““、y=(560+48%)+=560+48%+(x>10,xgN).「2000兀x则y=48-^^,令y=0,即4
14、8—0^=0,解得x=15.XX当x>5时，y>0；当0VXV15时，y<0,因此，当x=15时，y取得最小值，儿e=2000元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为层.fx)=—7=(兀>0)13.解:2厶兀+Q当°>0,兀>0时.fx)>0«x2+(2a—4)x+a2>0fx)v0o兀$+(2°一4壮+/vo(i)当Q>1时，对所有兀>0,有/+(2g-4)+/>0.即广(兀)>°,此时/(兀)在(°，+°°)内单调递增.(ii)当时，对21,有F+(2d-4)x+/
