湖南省长沙市高二数学暑假作业13集合、函数与导数单元检测3理湘教版

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1、作业13：集合、函数与导数单元检测三参考吋量：60分钟完成吋I'可：月H一、选择题(每小题5分，共30分)1、函数/(X)在定义域R内可导，若/W=/(2-A(x-l)r(x)<0?设2/(0),b=/(

2、)Aa

3、+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围()Bhr3)-2A.[1卄)B.I2JC.[l，+2)D・2L乙/5、已知对*R,函数如都满足血+矿力,且当"'亍R时，/(x)=2x+sin「则()DA.B./(2)

4、x3+

5、ax2+2bx的两个极值点，且«e(0,1),3e(l,2),h—2则一的取值范圉是()Aa—1(><1>(in(11)B.亍丿c.D.二、填空题(每小题5分，共25分)7、设曲线⑺*"J在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为捡，令坞,8、

6、已知函数f(x)=ex—2x+a有零点，则a的取值范围是.ae(—co,21n2—2].9、函数f(x)=x3-3x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是(-2,2)10、如图，从点P.(0,0)作x轴的垂线交曲线丫二。%于点0.(0,1),曲线在Q点处的切线与x轴交于点P2•现从P2作x轴的垂线交曲线于点th，依次重复上述过程得到一系列点：Pl,Q1；P2,Q2；…；Pn,Qn,记Pk点的坐标为(xk,0)(k=l,2,…，n).xk=Xk-i—1(2WkWn).⑴Xk与Xk・i的关系(2WkWn)为(2)

7、P.Q.I+

8、P2Q21+

9、P3QbI+-+IPnQne-1三

10、、解答题(每小题15分，共45分)11、设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2—3x+2,其中xWR,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线1.(1)求a、b的值，并写出切线1的方程；(2)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、xi>X2,其中xi

11、)=0,f'(2)=gf(2)=1.rh此得,8+8a+2b+a=0,12+8a+b=l,所以a=—2,b=5,切线1的方程为x—y—2=0.(2)由(1)得f(x)=x3—4x2+5x—2,所以f(x)+g(x)=x3—3x"+2x.依题意，方程x(x2—3x+2—m)=0有三个互不相同的实根0、xi>X2,故xl、x2是方程x2-3x+2-m=0的两相异的实根.所以△=9—4(2—m)>0,即m>—又对任意的xw[xl,x2],f(x)+g(x)

12、3>0,xlx2=2-m>0,故00,则f(x)+g(x)—mx=x(x—xl)(x—x2)WO,又f(xl)+g(xl)—mxl=0,所以函数f(x)+g(x)—mx在xe[xl,x2]的最大值为0.于是当一*n〈0时，对任意的xe[xl,x2],f(x)+g(x)

13、问:是否存在a,使得k=2-a?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.【解答】(l)f(x)的定义域为(0,+8).，/、,1ax2—ax+1令g(x)=x2—ax+1,其判别式A=a2—4.①当

14、a

15、W2时,A^O,f‘(x)M0・.故f(x)在(0,+«>)上单调递增.②当a<—2时，A>0,g(x)=0的两根都小于0.在(0,+8)上，f，(x)>0.+s)上单调递增./、j厶「5“a—A/a2—4a4-/a2—4A>0,g(x)=0的两根为xl=七，x2=冷・f‘(x)>0；当xl