高二数学暑假作业2简易逻辑理湘教版

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1、2简易逻辑参考时量：×60分钟完成时间：月日一、选择题1．有下列四个命题，其中真命题是(　　)A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2

2、x－a

3、<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，3]B．[2,3]C．(2

4、,3]D．(2,3)5．下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件6．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数3D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数二、填空题7．命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．8．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a

5、＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．9．设a，b都是非零向量．下列四个条件①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且

6、a

7、＝

8、b

9、中，使＝成立的充分条件是________．10．下列命题中是假命题的是________．①∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；②∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数；③∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减；④∀a＞0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点．三、解答题11．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋

10、c＝0.12．已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．13．设命题p：

11、4x－3

12、≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．作业2答案:BCDCDB,存在k>0，方程x2＋x－k＝0无实根,[e,4],③,②.11.证明　必要性：若方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，则x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，3∴a＋b＋c＝0.充分性：若a＋b＋c＝0，则b＝－a－c，∴ax2＋bx＋c＝0可化为ax2－(a＋c)x＋c＝0.∴(ax－c)(

13、x－1)＝0.∴当x＝1时，ax2＋bx＋c＝0.∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．综上，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.12解：由命题p为真知，0，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0

14、

15、4x－3

16、≤1}＝，q：B＝{x

17、x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0

18、＝{x

19、a≤x≤a＋

20、1}，则AB.从而且两个等号不同时成立，解得0≤a≤.故所求实数a的取值范围是.3