资源描述：
《湖南长沙高二数学暑假作业02理湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、作业20平面向量（2）参考时量：×60分钟完成时间：月日一、选择题1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于( )A．－2B．2C．－D.解析：ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，由(ma＋nb)∥(a－2b)－(2m－n)＝4(3m＋2n)整理得14m＝－7n，则＝－.答案：C2．已知
2、
3、＝1，
4、
5、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝m＋n(m，n∈R)，则等于( )A．1B．2C．±D.解析
6、：建立直角坐标系如图所示，设C(rcos45°，rsin45°)由＝m＋n得，＝.答案：D3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)，若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )解析：设＝(x，y)，由＝λa＋μb，则解得，5又0≤λ≤μ≤1，则.答案：A4．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a·b夹角的余弦值等于( )A.B．－C.D．－解析：b＝(2a＋b)－2a＝(－5,12)，cos〈a，b〉＝＝.答案：C5．已知
7、向量a，b满足a·b＝0，
8、a
9、＝1，
10、b
11、＝2，则
12、2a－b
13、＝( )A．0B．2C．4D．8解析：
14、2a－b
15、2＝4a2－4a·b＋b2＝8，则
16、2a－b
17、＝2.答案：B6．在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（ ）A．B．C．D．【答案】D二、填空题7.设向量，，若，则实数.【答案】【解析】8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝__________解析：不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)
18、∥b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)；又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，则有m＝－，n＝－.59．设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为__________解析：解法一：由a·b＝0如图建立直角坐标系xOy，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，设c＝(cosθ，sinθ),(a－c)·(b－c)＝(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)＝cos2θ－cosθ＋sin2θ－sinθ＝1－sinθ－cosθ＝1－sin≥1－.解法二：(a－c)·(b－c)＝c2－c·(a＋b)≥1－
19、c
20、
21、
22、a＋b
23、＝1－＝1－.10.设，向量，若，则_______.三、解答题11．(本小题满分10分)已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且
24、m＋n
25、＝，求cos的值．解：∵
26、m＋n
27、＝，即(m＋n)2＝.整理得：m2＋2m·n＋n2＝.又m＝(cosθ，sinθ)，n＝(－sinθ，cosθ)．则4＋2cosθ－2sinθ＝，即cosθ－sinθ＝，因此cos(θ＋)＝.又π<θ<2π，即<＋<.∴cos＝－＝－.12．(本小题满分12分)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4
28、cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．5(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
29、b＋c
30、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.解：(1)因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，得
31、b＋c
32、＝＝≤4.又当β＝－时，等号成立，所以
33、b＋c
34、的最大值为4.(3)证明：由tanαtanβ＝
35、16得＝，所以a∥b.13.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.5考点：平面向量的线性运算；线性规划.5
