湖南长沙高二数学暑假作业综合自测试题理湘教版

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1、综合自测试题参考时量：120分钟完成时间：月日计分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数（是虚数单位），则=（）A.B.C.D.3.已知，且，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.4.已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A.B.1C.D.25.已知，，则函数为增函数的概率是（）A.B.C.D.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方

2、形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.8．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知双曲线T：（a，b>0）的右焦点为F（2，0），且经过点R（，0），△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON,OP的斜率之和为-1．则的值为（）A．-1B．C．1D．10.若对，

3、不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.B.1C.2D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题11．在极坐标系中，圆的圆心到直线sin的距离为．12．已知函数f（x）=log2（

4、x+l

5、+

6、x－2

7、－m）．若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则m的取值范围为。13．如图，已知AB、AC、CE是圆的弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，且,AF=3,FB=1,EF=，则线段CD的长为．（二）必做题（14－16题）14．设，则（2x一）6展开式的常数项为．1

8、5．已知实数x，y满足约束条，则的最小值为．16．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换丁，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，则A0为____；（2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK=。三、解答题：（本大题共6

9、小题，共75分，解答在应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知=（2cosx+2sin，1），=（，cos），且．（1）将表示成的函数，并求的最小正周期；（2）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为，若，·，且=3+求边长．18、（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按l小时计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别

10、为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率，（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E．19、（本小题满分12分）如图所示的几何体，四边形ABCD中，有AB∥CD，∠BAC=30o，AB=2CD=2，CB=1．点E在平面ABCD内的射影是点C，EF∥AC，且AC=2EF．（1）求证：平面BCE⊥平面ACEF;（2）若二面角D－AF－C的平面角为60o，求CE的长，20、（本小题满分13份）已知数列满足.（1）若，求证：数列是等比数列并求其

11、通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求证：++…+.21、（本小题满分13份）已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为．（1）求E的方程；（2）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为、，求的最小值．22、（本小题满分13份）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若，使成立，求实数a的取值范围.高二年级理科数学暑假综合自测试题参考答案1.【命题意图】本小题

12、主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】C∵，∴，故选C.2.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一