湖南长沙高二数学暑假作业3数列综合问题理湘教版

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1、作业23数列综合问题参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为(　D　)A．b－a＝c－bB．b2＝acC．.a＝b＝cD．a＝b＝c≠02.已知A,B,C三点共线，，则(C)A.1B.-1C.D.3.ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（D）A．B．C．或D．或4.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为（A）A．4B．3C．D．5..数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

2、（D）A．B．C．（1，3）D．（2，3）6.设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为（A）A．2010B．2011C．2012D．2013二、填空题7.在数列中，，则　　　　.8.在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是【答案】1059.已知数列满足,,则=10.已知数列满足：当（）时，，是数列的前项和，定义集合是的整数倍，，且，表示集合中元素的个数，则=，.【答案】(1)5（2）9二、解答题11.在公差为的等差数列中

3、,已知,且成等比数列.(1)求;(2)若,求【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: (Ⅱ)由(1)知,当时,, ①当时, ②当时, 所以,综上所述:12.5某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式；（2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的

4、剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)。解：(1)由题意得,,.(2)由(Ⅰ)得.整理得.由题意,解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时,经过年企业的剩余资金为4000元.13.已知数列5（1）求数列的通项公式；（2）当（3）若函数，求证：解（1）∵，∴∴是以2为公比，为首项的等比数列故　　①又由得：∴是以－1为公比，为首项的等比数列故　　②①－②得：（n≥2）又a1=2也适合上式∴所求通项为（2）解：当n为偶数时，　　　　　　　　　　∴当n为奇数时，，∴，又n+1为偶数∴由（1）知，（3）证：∵∴

5、，由此得：又5∴故5