湖南长沙高二数学暑假作业数列通项与求和理湘教版

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1、作业22数列通项与求和参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.已知数列(D)A．28B．33C．D．2.Sn=1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1·n，则S100+S200+S301=（　A　）A1B－1C51D523.若数列=（C）A．1670B．240C．180D．1754.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（C）A.B.C.D.5.已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝(C)A．－1B．－1C．－1D．＋16.已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（D）A．2B．

2、3C．4D．5二、填空题7.已知数列满足,,则8.已知数列{an}满足，，则9.已知是数列前项和，且，对，总有，则。【答案】410.已知数列的前n项和为.且满足，设的前n项和为，则___________.一、解答题11.已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.【解析】：（Ⅰ），……………………………………………3分因为为方程的两个不相等的实数根.所以，……………………………………………………………4分解得：，,所

3、以：……………………………………………………6分（Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是…………9分12.已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.解：（Ⅰ）由题意得an+1bn=an•bn+1+3bn•bn+14，两边同时除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，∴数列{cn}是首项为1，公差为3的等差数列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q，q＞0，∵b32=4b2•b6，

4、∴b12q4=4b12•q6，整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴Sn=8-（6n+8）×()n．13.设数列的前项和为，且满足,．（1

5、）求；（2）数列的通项公式；（3）设,求证：证明：（1）∵∴（2）∵……①∴当时，……②∴①-②得,∵,∴是首项为2，公比为的等比数列，(3)∵∴4∴4