湖南省长沙市高二数学暑假作业23数列综合问题理湘教版

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1、作业23数列综合问题参考吋量：60分钟完成吋间:一、选择题1.2.三个数日，b,Q既是等差数列,A.b~a=c~bB.E=已知A,B,C三点4]的值为（3.a3+°15A.1B.-1C.ac线)丄2又是等比数列，则日，b,Q间的关系为（D）C..a=b=cD・a=b=c=^=0，｛①｝为等差数列，且OC=a2OA+al2OB,则1D.2AABC中,己知a>b^c分别是角A、B、C的对边，且纟二竺2,A、B、C成等差数列,bcosA则角0（A.—34.已知等差数列｛%｝的公差dHO,且％色43成等比数列，

2、若4=1也是数列｛色｝的前rq][f“项的和，则=（S）的最小值为—）A.4B.3C.2>/3-2D.-2(3—ci)n—3/7<75.•数列｛色｝满足色=_,且｛。”｝是递增数列，则实数a的取值范围n>7是（D）（9「「9JB.—,3L4丿A.C.(1,3)D.(2,3)的“理想数”,已知数列q,g6.设数列｛%｝的前n项和为S”，令血=&+S2+-+S”,称血为数列q,他，…，％,@02的“理想数”为2012,那么数列2,q,冬，…,咳2的“理想数”为（A）A.2010B.2011C.2012D.

3、2013二、填空题7.在数列｛%｝中，=lfa2=5,aH+2=all+[-an(neN^),则«20I4=_-l&在公差为正数的等差数列｛%｝中，。

4、（）+%1<0,且％胆]]<0,Sfl是其前"项和，则使S“取最小值的刃•是【答案】109.已知数列仏｝满足°严1,aM+1=l--Lfbn=-^―,KiJbn=_2n_他2%-1一10.已知数列｛%｝满足：当朋(上丛,竺巴]5展2)时，％=(—1)曲七，S”是数列｛色｝的前刃项和，定义集合Tm=｛nSn是％的整数倍，mmwN",且l

5、■card(A)表示集合A中元素的个数，则tz15=,card(TX5)=【答案】(1)5(2)9三、解答题11.在公差为d的等差数列｛色｝中，已知纠=10,且纠,2勺+2,5他成等比数列.⑴求cl.an;(2)若dvO,求

6、d]

7、+a丨+丨。31+…+a1・【答案】解：(1)由已知得到：(2勺+2尸=5ag=4(%+d+1)2=50(6Z]+2d)=>(11+df=25(5+d)〔d=4[d--n121+22〃+"2=125+25心/_3d—4=0n{或{4皿+6g=(II)由(1)知，当〃vO时,a

8、n=11-n,①当1U时,an>0・・.

9、a〕

10、+1a?丨+丨。3丨+DD&HIan1=a}+a2+a3-iW^an=71(10+1n)2,1(21-n)2—21/2+220~~2所以，综上所述：

11、d]

12、+

13、。2I+丨色I+fflU-

14、Cln字gw/?—2bi+2202皿⑵②当12

15、+1勺丨+丨色丨+H&

16、an

17、=a〕+©+a3+DKfQ]]—(％2+a3)=2(d]+°2+。31)—(％+。2+。3)=2X1"⑵~—-~—=—12•某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产•该企

18、业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第刀年年底企业上缴资金后的剩余资金为/万元.（1）用d表示如并写出an+l与厶的关系式;（2）若公司希望经过加（/〃N3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金〃的值（用/〃表示）o解：（1）由题意得a.=2000（1+50%）-cl=3000-d,3=。［(1+50%)—d=_ci、_d,

19、3an+~an(1+50%)—d=—atl—d3(2)由(I)得an=-an_{-d23r3=(壬乜-2一訂—d33=~^^an-2~d)-d=•••=yJq_〃i+寸+弓尸+…+(•

20、)/,~23rq整理得a”=(_)”t(3ooo-〃)一2d(-)"-1-122■■=(°)”T(3000-3d)+2d.3由题意，％=4000,・・・(一)心(3000—3〃)+2d=4000,2解得d=(-r-2xlOOO故该企业每年上缴资金d的值为缴1000(3"-2切)3"—2"时，经过m（m>3）年企业的剩余

21、资金为4000元.13.已知数列{色}满足a】=a2=2,art+1=an+2an_{(n>2).(1)求数列｛%｝的通项公式；(1)当咒X2时,求证：111<3;4a2an(2)若函数/G)满足:/(I)=a｝,f+1)=[/(n)]2+/(/?)(/?gN"),求证:亡11幺/伙)+12解(1)I山+1=an+2%，・•・%+】+an=2(an+%)(n22)/.｛%+%｝是以2•为公比,a｝+a2=4为首项的等比数列故务+色=2武