浅谈平面几何教学的一种途径

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1、浅谈平面儿何教学的一种途径——图形的简化分解许多数学教师认为平面几何是绝对严格的，在教学中必须有较强的逻辑思维能力，过分依赖于通过综合法和分析法来加强学生逻辑思维能力的培养，忽略了图形本来具有的直观性，乃至一个较繁的命题，教师分析完后面的题设，学生忘了前面的已知，或是学生碰到生题，就束手无策，脑了里出现知识真空。学生怕学儿何，厌学儿何，教师难教儿何已成了几何教学的一种通病。原因在于师生对几何图形还没有建立起…个共同的直观思维桥梁，只停留在逻辑思维的空间里。但逻辑方法不等于数学方法，直观思维桥梁就是师牛对几何图形的直觉，是对几何基本图形的共识，是对几何图形的直观简化分解。要解除这种通病，对图形的

2、简化分解不失为一种有效途径。所谓的简化就是有简单性原理来指导解题，其实质是把未知的、高级的复杂的问题简化成熟知的、低级的、简单的问题。具有特征性的表现形式是分解、分细。一般地说它山如下两个子过程组成：（1）先从问题分析出简单的关系，并予探讨。（2将探讨的结果与方法运用到原来的问题情境中去。《几何证题法》曾指出图形分解就是将所给图形，分解或分割成为几个部分，通过对基本图形进行研究，来求解原命题的解，如求多角形诸内角的和由可为其分成几个三角形求得。如何在教学中进行图形分解？运用图形的简化分解来解决几何问题的基本思路，主要分为如下几点：1.在教学小，利用图形将命题分解成几种情况，逐一予以解决(1)对

3、命题的结论，逐一予以解决，这种把某个命题的结论分成儿种情形，对每个情形分别给出解答，从而解决整个问题的解题方法，其要点是：把一切情形列举出来，不能有遗漏。否则就不是完整解。这是因为符合条件约束的几何图形，可能存在图形形状、位置等等方面的差界，而产牛不同的结论。例(儿何第三册P85B级第2题)O的半径为5cm,弦AB//CD,AD=6cm,CD=8cm,求AB和CD的距离。题口小并没有明确弦AB、CD与圆心的位置关系，位置关系的确定利用圆心可将图形分解成两种情形。BDDB易求解AB、CD的距离分别为lcm或7cmo又例：在OO中，AB是＜30的弦,ZA0B=100°,C是OO上一点，aC不重合丁

4、A、B两点，则求ZACB=9•同样，命题没有确定C点的位置，C点有可能在优弧和劣弧中，可将图形分解成如下两种：易解得ZACB=50°或130°（2）对命题的己知条件，逐一理清，分解出其能含的基本图形，从而推出各自的结论，由有结论的并集，组合成原题的结论。例（几何第三册，习题7.4第12题）如图（DO】、002、0O3……都经过A和B,点P是线段延长线上任意一点，PC、PD、PE……分别相切于点C、D、E求证：C、D、E在同一个圆上。已知基本图形各自结论命题结论(Dpba是00]的割线，PC是OO1的切线PNApc2=pb・papc=pb2=pe2或即PC=PB=PEC、D、E在以p为圆心的一个

5、圆上②PBA是002的割线，PD是002的切线pd2=pb・pa③PBA是。O3的割线，PD是的切线pe2=pb-pa由此可见通过对命题的已知和结论进行简化分解，不仅利于学生对教材的基础知识和基本技能的掌握，而且能培养学生多方面的数学素养。2、将整个图形分成几部分将复杂的几何图形分解为几个简单的几何图形，使问题化繁为简、图形简化分割的思想是教学中培养学牛几何教学方法的先导。例如图E、F为AB的三等分点GeCCfJ三b分点。A分析不妨把四边形EFG分解成两个三个形来考虑，添辅助线FH、AH、CF9首先由等底等咼SAEFH~SAEH=SAEGhSACFG9即]j亠厶亠/2』！,S四边形EEGH=—

6、S四边形AFCH，若能证得S四边形二二S四边形ABW,则命题获证,23同理添辅助线，把四边形ABCD分解成两个三角形来考虑。略证：vdh=1dcbf=1ab33Sacfb=—SacsbSaaoh=—SaADC33四边形ABCDAADI1••Sacfb=Saadii=-(Sacab+Sadc)二一S33•12•：S四边形ABCD二S四边形ABCD__-Spq边形ABCD四边形ABCD复朵的儿何图形是师牛在儿何教学中教和学的几大障碍之一，只有大胆地利用数学直觉，将图形进行简化分解,得到不同的等量关系，这不仅有利于提高课堂教学质量，培养学生创新精神，还能不断增强学生对化归数学方法和数学思想的认识的掌

7、握。在教学中，运用特殊化、等量替换等方法技巧分解出一些辅助问题，通过迁移、引导，而将图形分解成一个基本图形。例如，某轮船由西向东行驶，上午8点到A点，测得礁屮心C在北偏东60°,上上午11点到达B点，暗礁屮心C在北偏东30°,已知轮船平均每小时行驶30海里，C点周围60海里的地方都有礁，问轮船是否触礁？木题关键在于求出C点到AB直线的距离CD,所以可将图形简化为：易得:CD=cot3oM°t60。