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1、2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.（5分）已知肓线I经过点A（-2,0）与点B（-5,3）,则该直线的倾斜角为（）A.150°B.135°C.60°D・45°2.（5分）若直线x+（1+m）y・2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A.1B・一2C・1或・2D・丄33.（5分）关于直线m,n与平面a,p,有以下四个命题：①若m〃a,n〃［J且a〃B，则m〃n；②若rri丄a,n丄［3且a丄B，则mln；③若m丄a,n〃（3且a〃B，
2、则m丄n；④若m〃a,门丄直且匕丄^,则m〃n；其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③4.（5分）已知直线I过点P（V3,1）,圆C：x2+y2=4,则直线I与圆C的位置关系是（）A.相交B.相切C.相交和相切D.相离5.（5分）过点P（-2,2）且垂宜于盲线2x-y+l=0的直线方程为（）A.2x+y+2二0B.2x+y-5=0C.x+2y-2=0D.x・2y+7二06.（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm37.（5分）已知底面边长
3、为1,侧棱长为範的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.竺匚B.聖=C.2nD.4r6.（5分）光线从点A（・2,V3）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1,2冈,则光线BC所在直线的倾斜角为（）a.2Lb.—c.聖Ld.里L63367.（5分）如图，己知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E,F分别是棱AB,CD的中点，则EF与BC所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.（5分）点M（3,-1）是圆x2+y2-4x+y・2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为（）A.x+3y=0B
4、.2x+3y-3=0C-x+2y-1=0D.x+2y-1=0（5分）正方体ABCD-AiBiCiDi中，BB】与平面ACD】所成角的余弦值为（）A.也2B.逅C.2D.333312.（5分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n为点P（m,n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A.丄B.ZC.ZD.A3599二、填空题（每小题5分，共20分）13.（5分）Blx2+y2+4x-4y-1二0与圆x2+y2+2x-13二0相交于P,Q两点，则直线PQ的方程为.14.（5分）已知sina-cosa=丄，aW（0,n）,则sin（
5、2a=・5415.（5分）已知x,y满足，x+y<4则目标函数z=2x+y的最大值为•16.（5分）已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25,直线I：（2m+l）x+（m+1）y-7m-4=0,贝UI被圆C截得的最短弦长为・三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18・22小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12.（10分）等比数列｛aj中,ai=2,a4=16.（I）求数列｛aj的通项公式；（II）若巧，亦分别为等差数列｛bj的第4项和第16项，试求数列｛bj的前项和0・1&（12分）如图，在直三棱
6、柱ABC-AiBiG中，AC=BC，点D是AB的中点.（1）求证：BCi〃平面CAiD；（2）求证：平面CAiD丄平面AAiBiB・D19.（12分）已知直线m：2x-y-3=0与直线n：x+y-3=0的交点为P.（1）若直线I过点P,且点A（1,3）和点B（3,2）到直线I的距离相等，求直线I的方程；（2）若直线I］过点P且与x,y正半轴交于A、B两点，AABO的面积为4,求直线I】的方程.20.（12分）已知圆C经过A（1,3）,B（-1,1）两点，且圆心在宜线y二x上.（1）求圆C的方程；（2）设直线I经过点（2,・2）,且I与圆C相
7、交所得弦长为2頁，求直线I的方程.x*sJa=y-bx；)21・（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验,得到的数据如表:零件的个数X（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5亠XSXS（1）求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(1)求证：AE丄平而BCE；(2)求证：AE〃平面BFD；(3)求三棱锥C-BFG的体积.2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.（5分）已知直线I经过点
8、A（・2,0）与点B（-5,3）,则该直线的倾斜角为（A.150°B.135°C-60°D・45°【解答】解:设该直线的倾斜角为6贝IJtan0=0-3-2-(-5)A6=135
