求锐角三角函数的四种方法

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1、求锐角三角函数的四种方法＞方法一运用定义求锐角三角函数值1•如图6-ZT-1，在Rt/XABC中，ZC=90°，BC=3，AC=4，那么sinA的值等于4-5D3-5c4-3B.3-4A图6-ZT-12•如图6-ZT-2，在心ZXABC中，CD是斜边AB上的中线.若CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A5C433•a，b，c是AABC中ZA，ZB，ZC的对边，且a：b：c=l：迈：萌，则cosB的值为（）A•普B.普C.芈D逹4•如图6-ZT-3，AABC的顶点都在小正方形组成的网格的格点上，则cosC的值为（）厂湖::a~~图6-ZT-3D•呼5・如图6

2、-ZT-4，在厶ABC中，ZC=90°，BC=3，AB=5，求sinA>cosA，tanA的值.6•如图6-ZT-5，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sinZECM的值.＞方法二利用互余两角三角函数的关系求锐角三角函数值1•在AABC中，cosA=^j，则血(90°-ZA)的值为()5128小5Al3Cl3Dl22•[2017-福建]小明在某次作业屮得到如下结果:sin2!0+朋83。^0.122+0.992=0.9945，sin22°+朋68。^0.372+0.932=1.0018，朋29。+朋61。^0.482+0.872=0.9873

3、，s卅3丁+sin5r^0.602+0.802=1.0000»sitT45°+C45°=（¥）?+（¥）2据此，小明猜想：对于任意锐角a，均有曲2a+加2(90°—a)=1.⑴当a=30°时，说明sina+5m2(90°—a)=l是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.A方法三利用等角求锐角三角函数值1•如图6-ZT-6，己知h〃b〃13，相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（）D.VTo10图6~ZT—61•如图6-ZT-7，在AABC屮，AB=AC=5

4、，8。=&若ZBPC=

5、zBAC，则tanABPC=图6-ZT-72•[2016•枫阳实验中学月考]如图6-ZT-8，已知用ZABC中，ZACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE丄CD，AE与CD，CB分别相交于点H，E，且AH=2CH，求sinB的值.A图6-ZT-83•如图6-ZT-9，己知AABC，AB=AC=1，ZA=36°，ZABC的平分线BD交AC于点D.(1)求AD的长；(2)求cvasZDBC的值.A方法四利用同角三角函数的关系求锐角三角函数值1•若ZA为锐角»且5/7?A=2'则cos*的值为（）A-1B.¥C.芈D.号2•在AA

6、BC中，ZC=90°，如果$〃?A=

7、，那么tanA的值为（）A-4B-4C5D-32、、3•已知tana=§/a是锐角/求f初（90°—a），sinaa的值•4•计算：sin215°+cos215°—cos30°tan60°.教师详解详析1•［解析］C由勾股定理，得AB=^/32+42=5，所以sinA=^j=

8、，故选C.2•C3•［解析］B设a=k，则b=y［2k，c=y［3k，则/+，=/+(迈Q?=3&，c2=(yl3k)2=3/，.-.a2+b2=c2，•••△ABC是直角三角形，且ZC=90°，.・・cosB=》=喩=*.故选B.1»1:庄iiiii

9、iK!jJ:L：弋::D1i———«::c4•［解析］D如图，过点A作ADLBC，交CB的延长于点D，则AD=2，CD=4，二AC=^AEr+CCr=^/22+4-=2£，故5•解：•・•在RtzMBC中，ZC=90°‘BC=3，AB=5，・•—匹4_^AC_4••sinA_AB_5'cosA_AB_5'a_BC_3tanA_Xc_4-1•解:&AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=DM=2x，CD=4x，・・・CE=p(3尤)？+(4x)2=5x‘EM=＜『+(2兀)2=伍,CM=y/C2x)2+(4x)2=2y［5x，:.EM2+CM2=CE1，•••

10、△CEM是直角三角形，且ZCA/E=90°‘sinZECM=EM_V5~CE=5•2•A3•［解析］(1)将«=30。代入，根据三角函数值计算可得；(2)g和90°—u互余，由此可在直角三角形屮根据勾股定理即可验证.解:⑴当a=30°时，sin2^+sin2(90°-a)=sin230°+sin260°=(

11、)2+(^)2=1.(2)小明的猜想成立，证明如下:如图，在ZkABC中，ZC=90°设ZA=a‘则ZB=90°一久4•［解析］D如图所示，过点A作4D丄/］于点D，交D于点F，则4F丄/2，过点B作BE丄h于点E，设厶和间的距离为1，则b和厶Z间的距离也为

12、.*：ZCAD+ZAC