2018年山东专用高中数学人教版选修2-1全套学案《曲线与方程（一）》

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1、高二•二部数学学案N0.82.1.1曲线与方程(1)J课标要求1…1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义2.会判定一个点是否在已知曲线上，初步掌握求曲线的方程的方法【学习目标】1•理解曲线和方程的概念2.能按照求曲线方程的一般步骤求曲线方程【自主学习】预习1：求出如图所示AB的垂直平分线的方程.预习2：画出)，=兀2所表示的曲线预习3：/是过点(0,1)且斜率为2的直线，能否说方程y=2兀+1(%>0)是直线I的方程？为什么？预习4：求轨迹方程的一般步骤是什么？曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程F(

2、x,y)=0之间,如果具有以下两个关系：1.曲线C上的点的坐标，都是的解；2.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，都是的点，那么，方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程F(兀,y)=0的曲线.【典型例题】例1:判断下列命题是否正确(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为Ix

3、=3⑵到x轴距离等于1的点组成的真线方程为y=l⑶劉两座标新的応南艺祺尋于1的点的轨迹方程为IxyJ=1⑷…AABC的顶点A(S3b.MLQL工(咽卫)£卫为电Qfe点乩则中线AEL的方程左Q变式：下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗

4、？为什么？(1)曲线C为过点A(l,1),B(-l,1)的折线(如图⑴)其方程为(x・y)(x+y)=0⑵曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+yfy=0(3)曲线C是I,II象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为尸丄XTin-1o例2已知坐标满足方程/(x,y)=0的点都在曲线C上，那么下列说法正确的是()(A)曲线C上的点的坐标都满足方程/(X,y)=0;(B)凡坐标不满足方程/(x,y)=0的点都不在曲线C±;(C)不在曲线C上的点的坐标必不满足方程/(%,y)=0;(D)不在曲线C上的点的坐标有些满足方程/(%,>9=0,有些不满足

5、方程/(x,)，)=0.变式：若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是)A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是CB.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C・方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线CD.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部程.例3：证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程式是厂=±k・例4：两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方【课堂练习】1.下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个?⑴仮-"=()(2)卜

6、加()

7、XX2.设圆M的方程为(x-3尸+(y-2尸=2,直线/的方程为:x+y-3二0点P的坐标为(2,1),那么()A.点P在直线上，但不在圆上B.点P在圆上，但不在直线上C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上o已知方程mx2+/iy2-4=0fi

8、)5.