选修2-1 2.1曲线与方程学案

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1、石林一中数学教研组导学班级：1103/11042.1曲线与方程学案班级________________姓名___________________一、自主学习-5-想是问题，做是答案；输在犹豫，赢在行动！石林一中数学教研组导学班级：1103/1104（预习教材理P34~P36，找出疑惑之处）复习1：画出函数的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、精讲互动探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地

2、，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是的解；2．以方程的解为坐标的点，都是的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．注意：1°如果……，那么……；2°“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3°曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4°曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点在曲线上，则a=___．2．曲线上有点，则=．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．例1到x轴距离等于的点所组成的曲线的

3、方程是吗？例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．-5-想是问题，做是答案；输在犹豫，赢在行动！石林一中数学教研组导学班级：1103/1104变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件的点的集合；③用坐标表示条件，列出方程；④将方程化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．※动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？(1)(2)(3)练2．离

4、原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升※学习小结1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．※当堂检测1.与曲线相同的曲线方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=，则点的轨迹为()．A．射线B．直线C．圆D．线段3．，，线段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲线经过点和点，则=，=．5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是．6.点，，是否在方程表示的曲

5、线上？为什么？2.求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．-5-想是问题，做是答案；输在犹豫，赢在行动！石林一中数学教研组导学班级：1103/1104§2.1.2曲线与方程（2）一、自主学习（预习教材理P36~P37，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C的方程为，曲线上有点，的坐标是不是的解？点在曲线上,则=___．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?二、精讲互动引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若，如何建立坐标系求的垂

6、直平分线的方程．例1有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程．小结：点到轴的距离是；点到轴的距离是；点到直线的距离是．※动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．-5-想是问题，做是答案；输在犹豫，赢在行动！石林一中数学教研组导学班级：1103/1104练2.曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程．三、总结提升※学习

7、小结1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质．※当堂检测1．方程的曲线经过点，，，中的（）.A．个B．个C．个D．个2．已知，，动点满足,则点的轨迹方程是（）.A．B．C．D．3．曲线与曲线的交点个数一定是（）．A．个B．个C．个D．个4．若定点与动点满足,则点的轨迹方程是．5．由方程确定的曲线所围成的图形的面积是．6．以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？7．已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨

8、迹方程．-5-想是问题，做是答案；输在犹豫，赢在行动！石林一中数学教研组导学班级：1103/1104-5-想是问题，做是答案；输在犹豫，赢在行动！石林一中数学教研组导学班级：1103/1104-5-想是问题，做是答案；输在犹豫，赢在行动！