2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程学案 新人教a版选修2-1

《2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程学案 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1　曲线与方程2.1.1　曲线与方程2.1.2　求曲线的方程1.结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应关系.(了解)2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.(重点)3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程.(难点)[基础·初探]教材整理1　曲线的方程与方程的曲线阅读教材P34～P35例1以上部分内容，完成下列问题.一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是____________；(2)以这个方程的解为坐标的点都是_____

2、_____，那么，这个方程叫做________，这条曲线叫做方程的曲线.【答案】　这个方程的解　曲线上的点　曲线的方程设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题正确的是(　　)A.坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0C.坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0【解析】　本题考查命题形式的等价转换，所给命题不正确，即“坐标满足方程f(x，y

3、)＝0的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故选项A、C错，选项B显然错.【答案】　D教材整理2　求曲线方程的步骤阅读教材P36“例3”以上部分，完成下列问题.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是____________.【解析】　设P(x，y)，∵△MPN为直角三角形，∴MP2＋NP2＝MN2，∴(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，即x2＋y2＝4.∵M，N，P不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2).【答案】　x2＋

4、y2＝4(x≠±2)[小组合作型]对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解　分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程

5、x

6、＝2之间的关系；(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；(3)第二、四象限角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系.【精彩点拨】　曲线上点的坐标都是方程的解吗？以方程的解为坐标的点是否都在曲线上？【自主解答】　(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程

7、x

8、＝2的解，但以方程

9、x

10、＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此

11、

12、x

13、＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.(3)第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0，反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上.因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.1.分析此类问题要严格按照曲线的方程与方程的曲线的定义.2.定义中有两个条件，这两个条件必须同时满足，缺一不可.条件(1)保证了曲线上

14、所有的点都适合条件f(x，y)＝0；条件(2)保证了适合条件的所有点都在曲线上，前者是说这样的轨迹具有纯粹性，后者是说轨迹具有完备性.两个条件同时成立说明曲线上符合条件的点既不多也不少，才能保证曲线与方程间的相互转化.[再练一题]1.已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求实数m的值.【解】　(1)因为12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2＝6≠10，所以点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，点Q(，3)不在方程x2＋

15、(y－1)2＝10表示的曲线上.(2)因为点M在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，所以x＝，y＝－m适合方程x2＋(y－1)2＝10，即＋(－m－1)2＝10.解得m＝2或m＝－.故实数m的值为2或－.由方程研究曲线　下列方程分别表示什么曲线：(1)(x＋y－1)＝0；(2)2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(3)(x－2)2＋＝0.【精彩点拨】　(1)方程(x＋y－1)＝0中“x＋y－1”与“”两式相乘为0可作怎样的等价变形？(2)在研究形如Ax2＋By2＋Cx＋Dy＋E＝0的方程时常采用什么方法？(3)由两个非负数的和为零，我们会

16、想到什么？【自主解答】　(1)由方程(x＋y－1)＝0可得或x－1＝0，即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1.故方程表示一条射线x＋y－1＝0(x≥1)和一条直线x＝