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1、2018学年湖北省武汉市洪山区东湖开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）一元二次方程X?二x的根为（）A.0B.2C.0或1D.0或一12.（3分）在平面直角坐标系中，点（3,・2）关于原点对称的点是（）A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,-2）D.（3,2）3.（3分）若xi，X2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，贝ijxi+x2的值是（）A.2B.一2C・3D・一34.（3分）如图，将AABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△A8C,若ZA8=
2、30。,则ZBCA（3分）李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录.今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（）A.20%B・22%C.25%D・44%（3分）抛物线y=-x2+2x+6在直线y=-2上截得的线段长度为（）A.2B.3C.4D.6（3分）下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A.y二x?一2B・y=x?+4x+4C・y二-x2+3x+2D.y=x2-x+2&（3分）将二次函数y二（x-1）2-3的图象沿x轴翻折
3、，所得图象的函数表达式为（）A.y=-（x-1）弔B・y二（x+1）2-3C.y=-（x+1）2-3D.y=（x-1）2+3（3分）如图，平面直角坐标系中，A（・3,0）,B（0,4）,对AAOB按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第2016个三角形时，A点的对应点的坐标为（）的度数是（）CA.80°B.60°C.50°D.30°10.（3分）如图，等边AABC的边长为2,D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE,则线段CE的最小值为（）A.2-V3B.2^3・3C.丄D.22二、填空题（6小题，每小题3分
4、，共18分）11.（3分）关于x的方程（2m-1）x2+mx+2=0是一元二次方程，则m的取值范围是・12・（3分）抛物线y=-3x2+12x-3的与y轴的交点坐标是・13.（3分）如图，等边AABC中，AB=2,D是BC的中点，将ZSABD绕点A逆吋针旋转60。得AACE,那么线段DE的长为・14.（3分）己知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:X•••-1013•••y•••-3131•••那么，此函数图象的对称轴为・15.（3分）如图，ZAOB二30。，P点在ZAOB内部，M点在射线0
5、A上，将线段PM绕P点逆时针旋转90。，M点恰好落在OB上的N点（OM>ON）,若PM=V10,ON二8,则0M二・N15.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象如图,若Iax2+bx+c
6、=k有两个不相等的实数根,三、解答题(8小题，共72分)16.(8分)解方程：x2-4x-7=0.17.(8分)如图，B、C、D在同一直线上，AABC和AECD都是等边三角形，BE与AD相交于点M,(1)求证：ZCBE二ZCAD；(2)由(2)可知，图中的AEBC是由ADAC(填一种变换)得到的.19・(8分
7、)如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A(2,2),B(1,0),C(3,1)(1)画出AABC关于x轴对称的厶AiBiCi・(2)画岀将AABC绕点B逆时针旋转90。，所得的△A2B2C2.(3)直接写出A2点的坐标.20.（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有lm宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50rr）2?G图123・（10分）如图1,DECAG1CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG二CE是否成立？若成立，请给岀证明；若不21.(
8、8分)己知：关于x的方程：mx?-(3m-1)x+2m-2=0.（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx求：销售到第儿天结束时，该商品全部售完？若第m天的销量为22件，求m的值.・（3m-1）x+2m・2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.22.（10分）某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束吋（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：X0123y058112162（1）求y与x之间的函数关系式（不需要写
9、自变量的取值范围）;成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H,交AD于M.①求证：AG丄CH；②当AD=4,DG=V2时，求CH的长.24.(12分)如图，抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点M为抛物线的顶点，且0C二0B・(1)求抛物线的解析式.(2)若抛物线上有一点P,连PC交线段BM于Q点，且
