圆锥曲线复习理

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1、圆锥曲线复习22（―1、已知双曲线C：务■务二1的离心率为2,—个焦点坐标为已（兰匹，0）,直线1：y=ax+l与a2b23_双曲线交于A、B两点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；（3）是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线y二吉x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.Y*r32、已知椭圆c：：疋+斧1（小＞。）的离心率“亍且椭圆上-点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16（I）求椭圆M的方程；（II）若O（0,0）、P（2,2）,试探究在椭圆C内部是否存在整点！2（平而内横、纵朋标均为整数的

2、点称为整点），使得△OPQ的面积Sqpq=4?若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的处标）•223、已知点日4,4),圆C：(X—加)2+y2=5伽<3)与椭圆E：二+匚=1@>b>())有一个公共点(I)求肌的值与椭圆E的方程；A(3,1),Fi、鳧分别是椭圆的左、右焦点，直线PFi与圆①目切・(II)设Q为椭圆E上的一个动点，求丽•范的取值范围.34、已知椭圆G与双曲线12x2-4/=3冇相同的焦点，只过点P(l,—).(1)求椭圆G的方程；(2)设百、笃是椭圆G的左焦点和右焦点，过笃的直线lx=my+｛与椭圆G相交于A、

3、B两点，请问ABF｝的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线/的方程，若不存在，请说明理由.1、解：（1）依题意得2学汁，“丰/•b2=c2—a2=1y/•b=l2:.双曲线的标准方程为y-/=l.33/_y2=1消去厂得(3—2d—2=0①依题懣3-/工0A=—4/+24〉0,B

4、J-V6

5、1）=兀］兀2+d（兀］+兀2）+1*>7—2(或)1)*=(ax+1)(。兀2+1)=。2兀］禺+0(兀］+xj+l=a2+a3-a+1=1)?2a—2+yy2=(q2+1)兀］忑+a(X］+x9)+1=0,曲③④，x,+x9=,x}x9=卞3-cr_3-cr即(/+1).二^+/丄「+1=0.3-/3-於-2(或旺兀2+)>2=+1=0)3_矿解得d=±1且满足②.10分（3）假设存在实数a,使a、B关于y=~x对称，则直线y=ax+1与y=+兀垂直,・・・吳=一1,即—211分直线I的方程为y=-2x+,将a=-2代入③得x,+x2=4./

6、.AB屮点横朋标为2,纵处标为y=-2x2+1=-3，12分但AB中点（2,-3）不在直线二*兀上，矛盾13分2、解：(I)设椭圆C的半焦距为c,由题意可知道:2a+2c=16解得乂因为a2=b2+c2,所以b=yla2-c2=4工v所以椭圆的方程为E+花T6分(II)依题&op=14i，直线OP的方程为y=兀，7分因为S^pQ=4,所以Q到直线OP的距离为2>/2,8分所以点Q在与直线OP平行且距离为2a/2的直线/上,'&l:y=lml7T=2a/2,解得m=±410分y=x+4当说=4时，由<兀22—+—<1〔2516消元得4lx24-200x

7、<0,即一—

8、当鸟=丄时，直线PC与x轴的交点横坐标为一4,2Ac=4.Fj(一4，0),F2(4,0)•6分2a=AFy+AF2=5>/2+V2=6a/2,ci=3近,/=18,b2=2.22椭鬪E的方程为：—+^-=1.8分182(II)AP=(1,3),设0(x,y),AQ=(x-3,y-)f丽•范=(x-3)+3(y-l)=x+3y-6.10分22V—4-^=1,即x2+(3y)2=18,而x2+(3y)2^2lxl-l3yl,-18^6x)<18.182则(x+3y)2=X2+(3)02+6xy=18+6.^的取值范围是[0,36].x+3y的取值范围是[

9、―6,6].:.AP-AQ=x-^3y-6的取值范围是[一12,0J.14分法2