《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固(理).docx

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1、《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)掌握直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用.【知识网络】【要点梳理】要点一：圆锥曲线的标准方程和几何性质1.椭圆：(1)椭圆概念平面内与两个定点Fi、F2的距离的和等于常数2a(大于

2、F1F21)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有

3、MF1

4、+

5、MF2

6、=2a。2

7、222椭圆的标准方程为：“2■+"2=1(aAb〉0)(焦点在x轴上)或-yy+~~2=1abab(a>b>0)(焦点在y轴上)。要点诠释：①上方程中a,b的大小a>b>0,其中b2=a2—c2；b222=1和"r+=1两个方程中都有a2b2a>b>0的条件，要分清焦点的位置,只要看x2和y2的分母的大小。22例如椭圆—=1(m>0,n>0,m¥n)当m〉n时表示焦点在x轴上的椭圆;当m

8、x

9、wa,

10、y

11、Mb,说明椭圆位于直线x=±a,aby=±b所围成的矩形里；②对称性：椭

12、圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：Bi(0,七)，B2(0,b),A(—a,0),4(a,0)是椭圆的四个顶点。同时，线段A1A2、巳民分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=£叫椭圆的离心率。a•••a〉c>0,0

13、为圆，方程为x2+y2=a2。2.双曲线(1)双曲线的概念平面内与两个定点E,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

14、F1F2

15、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.要点诠释：①式中是差的绝对值，在0<2a<

16、F1F2

17、条件下；

18、PF1

19、—

20、PF2

21、=2a时为双曲线的一支；

22、PF2

23、TPF1

24、=2a时为双曲线的另一支(含巳的一支)；②当2a=尸石

25、时，

26、尸后

27、—尸52

28、

29、=22表示两条射线；③当2a〉

30、F1F2

31、时，

32、

33、PF1

34、—

35、PF2

36、

37、=2a不表示任何图形；④两定点E,F2叫做双曲线的焦点，

38、F1F21叫做焦距。(2)双曲线的性质22①范围：从标准方程4-

39、4=1,看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线abx=±a的外侧。即x2至a2,x至a即双曲线在两条直线x=±a的外侧。22②对称性：双曲线x2=1关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双ab22曲线的对称轴，原点是双曲线驾二=1的对称中心，双曲线的对称中心a2b2叫做双曲线的中心。22③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线与工=1的方程里，ab对称轴是x,y轴，所以令y=0得x=±a,因此双曲线和x轴有两个交点x2y2Ai(-a,0),A2(a,0),他们是双曲线——1=1的顶点。ab令x=0,没有实根，因此双曲线和y轴没有交

40、点。注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点)，双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。实轴：线段AA2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长。④渐近线：渐近线方程：y=±bx.a22这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线二—4=1的各支向外延a2b2伸时，与这两条直线逐渐接近。3.抛物线(1)抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

41、方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(-p,0),它的准线方(2)抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物222线的标准方程还有其他几种形式：y=_2px,x=2py,x=-2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表:标准方程y2=2px(P>0)yy2=-2px(P>0)x2=(p>y2py0)x2=-2py(p>0)图形lXylo^xALx东一(oJ吸l焦点坐标(R,o)2(-^,0)2(0月2(0U)准线方程x=，

42、2x」2y=4y4范围x之0x<0y>0y<0对称性x轴x轴y轴y