2.9-《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固

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1、2.9《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固【学习目标】（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.<3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.（4）掌握直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用.【知识网络】【要点梳理】要点一：圆锥曲线的标准右程和几何性质1.椭圆:（1）椭圆概念平面内与两个定点£、鬥的距离的和等于常数2。（大于F}F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有MF{+MF2=2a.椭圆的标准方程为:上）。（a>b>Q）（焦

2、点在x轴上）或丄%2（a>b>0）（焦点在y轴要点诠释：①椭圆标准方程中a,b的大小a>b>Qt其中戻=a2-c2；2222②在二+£=1和厶+存=1两个方程中都有a>b>0的条件，要分清焦点的位置，只要看兀2和b的分crcrZr母的大小。2,2例如椭圆—+—=1（m>0,/7>0,当m>n时表示焦点在兀轴上的椭圆；当m

3、x

4、<^,y

5、③顶点：B

6、（O,—b）,〃2（°小），人（一0，0），人2（。，0）是椭圆的四个顶点。同时，线段A4、冋场分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2d和％,。和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。②离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=-叫椭圆的离心率。aa>c>0,0

7、片耳

8、且不等于零）的点

9、的轨迹叫做双曲线.要点诠释：①式中是差的绝对值，在0v2av

10、£毘

11、条件下；

12、円门-

13、P鬥

14、=2。时为双曲线的一支；PF2-PF{=2a时为双曲线的另一支（含F}的一支）；②当2a=F}F2W,\PF}-PF21

15、=2a表示两条射线；③当2°>

16、片杓

17、时，\PFl-PF2\=2a不表示任何图形;④两定点耳，场叫做双曲线的焦点,I耳坊I叫做焦距。（2）双曲线的性质兀2v2①范围：从标准方程二—J=1,看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线X=±Q的外侧。即a~h~x2>ax>a即双曲线在两条直线%=±a的外侧。22②对称性：双曲线*-=7=1关于

18、每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点a2b222是双曲线二一厶~=1的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。a2b222③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线二-与=1的方程里，对称轴是兀,y轴，所CTb以令y=0得x=±a,因此双曲线和x轴有两个交点人（一a,0）,企（q,0）,他们是双曲线92—的顶点。a2b2令兀=0,没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段A血叫做双曲线的实轴，它的长等于2d,a叫做双曲线的实半轴长

19、。虚轴：线段妨坊叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长。y2=1的各支向外延伸时，与这两条直线逐①渐近线：渐近线方程：y=±-x.ax这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线2a渐接近。1.抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线/上）。定点F叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线。方程y2=2px（p>0）叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上，焦点坐标是F（£,0）,它的准线方程是x=-必:22（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也

20、不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：/=-2px,x2=2py,x2=-2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表:标准方程y2=2px(P>0)y2=-2px(P>0)x2=2py(P>0)x2=-2py(P>0)图形Ay)k/土7FV(1r—焦点坐标学）（呼,0）（吋）（0,烤）准线方程232范围x>Qx<0)^>0y<0对称性X轴兀轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e=le=le=le=l要点诠释：（1）通径：过抛物线的焦点