知识讲解_《直线与方程》全章复习温习与巩固-提高.doc

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1、《直线与方程》全章复习与巩固【学习目标】　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；　2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；　3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直；　4.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式：点斜式、两点式及一般式，体会斜截式与一次函数的关系；5.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标；6.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．【知识网络】【要点梳理】要点一：直线的倾斜角与斜率（1）由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大

2、于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然．（2）斜率公式已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式.要点二：直线方程的几种形式（1）直线方程的几种表示形式中，除一般式外都有其适用范围，任何一种表示形式都有其优越性，需要根据条件灵活选用．（2）在求解与直线方程有关的问题中，忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误，应特别警惕．（3）确定直线方程

3、需要且只需两个独立条件，利用待定系数法求直线方程是常用方法．常用的直线方程有：①；②；③；④(λ为参数)．直线方程的五种形式的比较如下表：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y―y1=k(x―x1)（x1，y1）是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴斜截式y=kx+bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴两点式（x1，y1），（x2，y2）是直线上两定点不垂直于x轴和y轴截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax+By+C=0（A2+B2≠0）A、B、C为系数任何位置的直线要点诠释：在直线方程的各种形式中，点斜式与

4、斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x1≠x2，y1≠y2），应用时若采用(y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同．要点三：两条直线的位置关系1．特殊情况下的两直线平行与垂直．(1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为，互相平行

5、；(2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为），另一条直线的倾斜角为时，两直线互相垂直。2．斜率都存在时两直线的平行：（1）已知直线和，则=且（2）已知直线：和：，则∥。要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定。3．斜率都存在时两直线的垂直：（1）已知直线和，则；（2）已知直线：和：，则．要点四：点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：2．两平行线间的距离公式已知两条平行直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。要点诠释：一般在其中一条直线上随意地取一点M，再求出点M到另一条直线的距离即可要点五：对称问题1．点关于点成中心

6、对称点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。设，对称中心为，则P关于A的对称点为。2．点关于直线成轴对称由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”。利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般情形如下：设点关于直线的对称点为，则有，求出、。特殊地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为。3．两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点关于x轴的对称点为；（2）点关于y轴的对称点为；（3）点关于原点的对称点为；（4）点关于直线的对称点为；（5）点关于直线的对称点为。【典型

7、例题】类型一：直线的倾斜角与斜率例1．已知两点A（－1，2），B（m，3）．（1）求直线AB的方程；（2）已知实数，求直线AB的倾斜角α的取值范围．【思路点拨】（1）当m=―1时，直线AB的方程为x=―1，当m≠―1时，利用点斜式即可得出；（2）当m=―1时，；当m≠－1时，，可得，即可得出．【答案】（1）x=―1或；（2）【解析】（1）当m=―1时，直线AB的方程为x=―1，当m≠－1时，直线AB的方程为．（2）①当m=－1时，；②当m≠－1时，，∴，∴．综合①②知