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时间:2020-04-03
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1、让更多的孩子得到更好的教育轴对称全章复习与巩固(提高)【学习目标】1.认识轴对称、轴对称图形,理解轴对称的基本性质及它们的简单应用;2.了解垂直平分线的概念,并掌握其性质;3.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念,并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】【高清课堂:轴对称复习,本章概述】知识点一:轴对称1.轴对称图形和轴对称 (1)轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)轴对称 定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,
2、如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质:①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形;②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上.(3)轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的.联系:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称
3、的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.知识点二:作轴对称图形1.作轴对称图形(1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些点,就可以得到原图形的轴对称图形;(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点(,)关于轴对称的点的坐标为(,-);点(,)关于轴对称
4、的点的坐标为(-,);点(,)关于原点对称的点的坐标为(-,-).知识点三:等腰三角形1.等腰三角形地址:北京市西城区新德街20号4层电话:010-传真:010-第8页共8页让更多的孩子得到更好的教育 (1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.(2)等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°.(3)等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等 边”).2.等边三角形 (1)定义:三条
5、边都相等的三角形,叫做等边三角形.(2)等边三角形性质:等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°. (3)等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、如图,由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A.1个B.
6、2个C.3个D.4个【答案】C;【解析】先把田字格图标上字母如图,确定对称轴找出符合条件的三角形,再计算个数.△HEC与△ABC关于CD对称;△FDB与△ABC关于BE对称;△GED与△ABC关于HF对称;关于AG对称的是它本身.所以共3个.【点评】本题考查了轴对称的性质;确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.举一反三:【变式】如图,△ABC的内部有一点P,且D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA=( )A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C;解
7、:连接AP,BP,CP,地址:北京市西城区新德街20号4层电话:010-传真:010-第8页共8页让更多的孩子得到更好的教育∵D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB,∠BEC=∠BPC,∠CFA=∠APC,∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°.2、已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数.【答案与解析】解:分别作P关于OM、ON的对称
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