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1、轴对称全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2.了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】等辺三角形等腫三角形生活中的轴讨称轴对称作图形的对称轴用坐标表示轴对称作轴对称图形轴对称变换【高清课堂：轴对称复习，本章概述】知识点一：轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就
2、是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系
3、区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形來说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等•反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知识点二：作轴对称图形1・作轴对称图形（1）儿何图形都可以看作由点组成，我们只
4、要分别作岀这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形屮的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（兀，y）关于无轴对称的点的坐标为（兀，一丿）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（一兀，y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（一兀，一y）.知识点三：等腰三角形1•等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形
5、的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°•（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60
6、°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用¥1、如图，由四个小正方形组成的田字格屮，AABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与AABC成轴对称的三角形，II顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含AABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个卫..jDH【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数.△IIEC与AAB
7、C关于CD对称；ZFDB与AABC关于BE对称；AGED与关于HF对称；关于AG对称的是它本身.所以共3个.【点评】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.举一反三：【变式】如图，AABC的内部有一点P,且D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点.若AABC的内角ZA=70°,ZB=60°,ZC=50°,则ZADB+ZBEC+ZCFA=（）A.180°B.270°C.360°D.480°三【答案】C；解：连接AP,BP,CP,VD,E,F是P分别以AB,B
8、C,AC为对称轴的对称点AZADB=ZAPB,ZBEC=ZBPC,ZCFA=ZAPC,・•・ZADB+ZBEC+ZCFA=ZAPB+ZBPC+ZAPC=360°.2、已知ZM0N=40o,卩为ZMON内一定点,0M上有一点A,ON上有一点B,当APAB的周长取最小值时,求ZAPB的度数.【答案与解析】解：分别作P关于OM、ON的对称点片，连接片£交61于A,ON于B.则APAB为符合条件的三角形.VZM0N=40°・・・"化=140。.ZFPA=-ZP
