高二理数-圆锥曲线

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1、1.椭圆椭圆是高中数学里的一个重点内容，具体需要掌握的结论如下：①椭圆的第一定义和第二定义这是解题中经常会用到的，尤其是在数形结合的时候，往往使用后解题效率会大幅提高。②椭圆的各参数之间的关系（a，b，c）这一点几乎每一题都要用到，需要牢记。③椭圆被直线所截线段的长度通常是联立圆和直线的方程，然后得到关于x或者y的一元二次方程，再用公式l=或者l=（k为直线斜率）④椭圆过(m，n)的切线方程为，这个非常实用，一定要记住！2.双曲线1）双曲线的第一定义数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离之差的绝对值始终为一定值(小于和之间的距离即＜）时所成的

2、轨迹叫做双曲线。两个定点叫做双曲线的左、右焦点。两焦点的距离叫焦距，长度为。其中在坐标轴上的端点叫做顶点，(＝实轴，＝虚轴）。2）双曲线的第二定义①文字语言定义　　平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数是双曲线的离心率。②集合语言定义　　设双曲线上有一动点，定点，点到定直线距离为，这时称集合表示的点集是双曲线。　　注意：定点要在定直线外，且比值大于1。③标准方程　　设动点，定点，点到定直线的距离为，则由，推导出的双曲线的标准方程为：，其中>0，>0，。这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲

3、线标准方程。而中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为：，同样的：其中>0，>0，3）双曲线的简单几何性质　　（1）轨迹上一点的取值范围：≥，≤（焦点在轴上）或者≥，≤（焦点在轴上）。　　（2）对称性：关于坐标轴和原点对称。　　（3）顶点：A(，0)，A＇(，0)，同时AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇

4、=；　　B(0，)，B＇(0，)，同时BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=。　　（4）渐近线：　　焦点在轴：＝±；　　焦点在轴：＝±。　　（5）离心率：　　第一定义：且∈（1，+∞)　　第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线

5、）的距离的比等于双曲线的离心率；　　（6）双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点到焦点距离）右焦半径：左焦半径：　　（7）等轴双曲线　　一双曲线的实轴与虚轴长相等即：=且=，这时渐近线方程为：＝±（无论焦点在轴还是轴）　　（8）共轭双曲线　　双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴，且双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。几何表达：S：；S＇：。特点：a共渐近线；b焦距相等；c两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1。（9）准线：焦点在轴上：＝±；焦点在轴上：＝±（10）通径长：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，　　（11）过

6、焦点的弦长公式：或[为焦点到准线距离，为弦与X轴夹角]（12）弦长公式：===推导如下：　　由直线的斜率公式：=得或，分别代入两点间的距离公式：

7、AB

8、=　　稍加整理即得：　　

9、AB

10、=或

11、AB

12、=3.抛物线（1）定义平面内，到一个定点和不过的一条定直线距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外，称为“抛物线的焦点”，称为“抛物线的准线”。抛物线一般式：（a≠0)，　　时开口向上　　时开口向下　　时抛物线经过原点时抛物线对称轴为轴（2）焦准距定义焦点到抛物线的准线的距离为“焦准距”，用表示，＞0。（3）抛物线标准方程，它表示抛物线的焦点在的正半轴上，焦点

13、坐标为(，0)准线方程为＝由于抛物线的焦点可在任意半轴，故抛物线的标准方程有四个：        右开口抛物线：　　左开口抛物线：　　上开口抛物线：　　下开口抛物线：　　为焦准距（＞0）　　在抛物线中，焦点是(，0），准线的方程是x=；在抛物线中，焦点是(，0），准线的方程是x=；在抛物线中，焦点是（0，），准线的方程是y=；在抛物线中，焦点是（0，），准线的方程是y=；　　(对于向右开口的抛物线)　　　离心率：＝1　　焦点：(，0)　　准线方程：x=　　顶点：(0，0)　　通径：2，定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。定义域（X≥0），值域（

14、Y∈R)　　顶点式：是顶点坐标的，是顶点坐标的，标准形式的抛物线在（）点的切线就是：一般用于求最大值与最小值。4.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可分为3种：相交、相切、相离。判断的方法均是把直线方程代入曲线方程中，判断方程解的个数，从而得到直线与曲线公共点的个数，最终得到直线与曲线的位置关系。一般利用二次方程判别式来判断有无解，有几个解。对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切。这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线：圆锥曲线：列方程组：消去(或

15、消去)得：(a≠0)△=(1)△>0<═>相交；(2