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时间:2019-05-24
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1、1.椭圆椭圆是高中数学里的一个重点内容,具体需要掌握的结论如下:①椭圆的第一定义和第二定义这是解题中经常会用到的,尤其是在数形结合的时候,往往使用后解题效率会大幅提高。②椭圆的各参数之间的关系(a,b,c)这一点几乎每一题都要用到,需要牢记。③椭圆被直线所截线段的长度通常是联立圆和直线的方程,然后得到关于x或者y的一元二次方程,再用公式l=或者l=(k为直线斜率)④椭圆过(m,n)的切线方程为,这个非常实用,一定要记住!2.双曲线1)双曲线的第一定义数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离之差的绝对值始终为一定值(小于和之间的距离即<)时所成的
2、轨迹叫做双曲线。两个定点叫做双曲线的左、右焦点。两焦点的距离叫焦距,长度为。其中在坐标轴上的端点叫做顶点,(=实轴,=虚轴)。2)双曲线的第二定义①文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数是双曲线的离心率。②集合语言定义 设双曲线上有一动点,定点,点到定直线距离为,这时称集合表示的点集是双曲线。 注意:定点要在定直线外,且比值大于1。③标准方程 设动点,定点,点到定直线的距离为,则由,推导出的双曲线的标准方程为:,其中>0,>0,。这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲
3、线标准方程。而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:,同样的:其中>0,>0,3)双曲线的简单几何性质 (1)轨迹上一点的取值范围:≥,≤(焦点在轴上)或者≥,≤(焦点在轴上)。 (2)对称性:关于坐标轴和原点对称。 (3)顶点:A(,0),A'(,0),同时AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'
4、=; B(0,),B'(0,),同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=。 (4)渐近线: 焦点在轴:=±; 焦点在轴:=±。 (5)离心率: 第一定义:且∈(1,+∞) 第二定义:双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线(相应准线
5、)的距离的比等于双曲线的离心率; (6)双曲线焦半径公式(圆锥曲线上任意一点到焦点距离)右焦半径:左焦半径: (7)等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等即:=且=,这时渐近线方程为:=±(无论焦点在轴还是轴) (8)共轭双曲线 双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴,且双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时,称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。几何表达:S:;S':。特点:a共渐近线;b焦距相等;c两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1。(9)准线:焦点在轴上:=±;焦点在轴上:=±(10)通径长:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦, (11)过
6、焦点的弦长公式:或[为焦点到准线距离,为弦与X轴夹角](12)弦长公式:===推导如下: 由直线的斜率公式:=得或,分别代入两点间的距离公式:
7、AB
8、= 稍加整理即得:
9、AB
10、=或
11、AB
12、=3.抛物线(1)定义平面内,到一个定点和不过的一条定直线距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,称为“抛物线的焦点”,称为“抛物线的准线”。抛物线一般式:(a≠0), 时开口向上 时开口向下 时抛物线经过原点时抛物线对称轴为轴(2)焦准距定义焦点到抛物线的准线的距离为“焦准距”,用表示,>0。(3)抛物线标准方程,它表示抛物线的焦点在的正半轴上,焦点
13、坐标为(,0)准线方程为=由于抛物线的焦点可在任意半轴,故抛物线的标准方程有四个: 右开口抛物线: 左开口抛物线: 上开口抛物线: 下开口抛物线: 为焦准距(>0) 在抛物线中,焦点是(,0),准线的方程是x=;在抛物线中,焦点是(,0),准线的方程是x=;在抛物线中,焦点是(0,),准线的方程是y=;在抛物线中,焦点是(0,),准线的方程是y=; (对于向右开口的抛物线) 离心率:=1 焦点:(,0) 准线方程:x= 顶点:(0,0) 通径:2,定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦。定义域(X≥0),值域(
14、Y∈R) 顶点式:是顶点坐标的,是顶点坐标的,标准形式的抛物线在()点的切线就是:一般用于求最大值与最小值。4.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可分为3种:相交、相切、相离。判断的方法均是把直线方程代入曲线方程中,判断方程解的个数,从而得到直线与曲线公共点的个数,最终得到直线与曲线的位置关系。一般利用二次方程判别式来判断有无解,有几个解。对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切。这三种位置关系的判定条件可归纳为:设直线:圆锥曲线:列方程组:消去(或
15、消去)得:(a≠0)△=(1)△>0<═>相交;(2
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