高考理数　直线与圆锥曲线的位置关系.pptx

《高考理数　直线与圆锥曲线的位置关系.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§10.4直线与圆锥曲线的位置关系高考理数(课标专用)考点　直线与圆锥曲线的位置关系1.(2018课标Ⅰ,8,5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=(　　)A.5　    B.6　    C.7　    D.8A组  统一命题·课标卷题组五年高考答案    D本题主要考查直线与抛物线的位置关系及平面向量的数量积的运算.设M(x1,y1),N(x2,y2).由已知可得直线的方程为y=(x+2),即x=y-2,由得y2-6y+8=0.由根与系数的关系可得y1+y2=6,y1

2、y2=8,∴x1+x2=(y1+y2)-4=5,x1x2==4,∵F(1,0),∴·=(x1-1)·(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=4-5+1+8=8,故选D.2.(2017课标Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则

3、AB

4、+

5、DE

6、的最小值为(　　)A.16　    B.14　    C.12　    D.10答案    A本题考查抛物线的方程与几何性质以及最值的求解,考查学生的逻辑思维

7、能力和运算求解能力以及数形结合思想的应用.解法一:由抛物线的方程可知焦点F的坐标为(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),过点F的直线l1的方程为x=my+1(m≠0),由得y2-4my-4=0,所以y1+y2=4m,y1y2=-4,所以

8、y1-y2

9、==4,所以

10、AB

11、=

12、y1-y2

13、=4(1+m2);同理可得

14、DE

15、=4,因此

16、AB

17、+

18、DE

19、=4(1+m2)+4≥16,当且仅当m=±1时,等号成立.所以

20、AB

21、+

22、DE

23、的最小值为16,故选A.解法二:由题意知焦点F的坐标为(

24、1,0),直线l1,l2的斜率不存在时,不合题意.设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),过F的直线l1的方程为y=k1(x-1),直线l2的方程为y=k2(x-1),则k1k2=-1,联立直线l1的方程与抛物线方程,得,消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=.由抛物线定义可知

25、AB

26、+

27、DE

28、=x1+x2+x3+x4+2p=++4=++8≥2+8=16,当且仅当k1=-k2=1或-1时,取得等号.所以

29、AB

30、+

31、DE

32、的最小值为16,

33、故选A.解法三:不妨设A在第一象限,如图所示,设直线AB的倾斜角为θ,过A,B分别作准线的垂线,垂足为A1,B1,则

34、AF

35、=

36、AA1

37、,

38、BF

39、=

40、BB1

41、,过点F向AA1引垂线FG,得==cosθ,则

42、AF

43、=,同理,

44、BF

45、=,则

46、AB

47、=

48、AF

49、+

50、BF

51、=,即

52、AB

53、=,因l1与l2垂直,故直线DE的倾斜角为θ+或θ-,则

54、DE

55、=,则

56、AB

57、+

58、DE

59、=+===,则易知

60、AB

61、+

62、DE

63、的最小值为16.故选A.方法总结利用几何方法求抛物线的焦半径.如图,在抛物线y2=2px(p>0)中,AB为焦点弦,若AF与抛物线

64、对称轴的夹角为θ,则在△FEA中,cosθ=cos∠EAF==,则可得到焦半径

65、AF

66、=,同理,

67、BF

68、=,熟悉这种求抛物线焦半径的方法,对于求抛物线的焦点弦长,焦点弦中的定值,如:+=等的帮助很大.3.(2014课标Ⅱ,10,5分,0.262)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.答案    D易知直线AB的方程为y=,与y2=3x联立并消去x得4y2-12y-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=3,y1y

69、2=-.S△OAB=

70、OF

71、·

72、y1-y2

73、=×==.故选D.思路分析根据已知条件写出直线方程,与抛物线方程联立,消元后利用韦达定理得等量关系,进而求解面积.一题多解利用抛物线焦点弦的相关结论可得

74、AB

75、=

76、AF

77、+

78、BF

79、=+===12.又点O到直线AB的距离d=

80、OF

81、·sin30°=p=,∴S△AOB=

82、AB

83、·d=×12×=,故选D.B组    自主命题·省(区、市)卷题组考点　直线与圆锥曲线的位置关系1.(2014辽宁,10,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于

84、点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为(　　)A.B.C.D.答案    D易知p=4,直线AB的斜率存在,抛物线方程为y2=8x,与直线AB的方程y-3=k(x+2)联立,消去x整理得ky2-8y+16k+24=0,由题意知Δ=64-4k(16k+24)=0,解得k=-2