高考理数　直线、圆的位置关系.pptx

《高考理数　直线、圆的位置关系.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§9.2直线、圆的位置关系高考理数(课标专用)考点　直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018课标Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2,6]　    B.[4,8]　    C.[,3]　    D.[2,3]A组  统一命题·课标卷题组五年高考答案    A本题考查直线与圆的位置关系.由圆(x-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r=,△ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为d,则有S=

2、AB

3、·d.易知

4、AB

5、=2,dmax=+=3,dmin=

6、-=,所以2≤S≤6,故选A.方法总结与圆有关的最值问题的解题方法(1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法.①形如u=的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题;②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.2.(2017课标Ⅱ,9,5分)若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(

7、　　)A.2　    B.C.D.答案    A本题主要考查双曲线的方程和性质,直线与圆的位置关系.由题意可知圆的圆心为(2,0),半径为2.因为双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0,且双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为2,所以=,所以=.故离心率e==2.选A.3.(2015课标Ⅱ,7,5分,0.688)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则

8、MN

9、=(　　)A.2B.8　    C.4D.10答案    C设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b==-2.再由

10、PA

11、=

12、PB

13、,

14、得a=1.则P(1,-2),

15、PA

16、==5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2,则

17、MN

18、=

19、(-2+2)-(-2-2)

20、=4.思路分析根据圆的几何性质及已知条件求得圆心,从而求得半径,写出圆的标准方程,令x=0,求出y,进而可得

21、MN

22、的值.导师点睛在解决有关圆的问题时,注意多考虑圆的几何性质的应用,从而简化运算过程.4.(2016课标Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若

23、AB

24、=2,则

25、CD

26、=.答案4解析由题意可知直线l过定点

27、(-3,),该定点在圆x2+y2=12上,不妨设点A(-3,),由于

28、AB

29、=2,r=2,所以圆心到直线AB的距离为d==3,又由点到直线的距离公式可得d=,∴=3,解得m=-,所以直线l的斜率k=-m=,即直线l的倾斜角为30°.如图,过点C作CH⊥BD,垂足为H,所以

30、CH

31、=2,在Rt△CHD中,∠HCD=30°,所以

32、CD

33、==4.思路分析由弦长

34、AB

35、=2及圆的半径可知圆心到直线的距离为3,利用点到直线的距离公式可得=3,进而求得m值,得到直线l的倾斜角,从而可利用平面几何知识在梯形ABDC中求得

36、CD

37、.5.(2014课标Ⅱ,16,5分,0.293)设

38、点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.答案[-1,1]解析解法一:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使∠OMN=45°.当x0≠0时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得∠OMN=45°,应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°,∴-1≤x0<0或0

39、用切线的性质及数形结合思想得出x0的取值范围;解法二:过O作OP⊥MN(垂足为P),在Rt△OPM中利用三角函数的定义得出OP与OM的关系,利用OP的范围得出OM的范围,从而求得x0的取值范围.B组  自主命题·省(区、市)卷题组考点一　两条直线的位置关系1.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案-3解析由y=ax2+得y'=2ax-,由题意可得解得(经检验满足题意).∴a+b=-3.2.(2014四川,14,5分)设m∈R

40、,过定点A