圆锥曲线的综合问题(理)

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1、第九节圆锥曲线的综合问题(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第八章平面解析几何[备考方向要明了]考什么能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题.怎么考1.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明是命题的热点．2.题型以解答题为主，注重数学思想与方法的考查．难度较大.一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ>

2、0⇔直线与圆锥曲线；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线；Δ<0⇔直线与圆锥曲线．若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．相交相切相离二、圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长

3、AB

4、＝或.答案：A解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．答案：D3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：

5、直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．4．动直线l的倾斜角为60°，若直线l与抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为____________________．1.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用．2.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用

6、“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：A[冲关锦囊]研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数．但对于选择、填空，常充分利用几何条件，数形结合的方法求解.本例(2)条件变为“过F点且斜率为1的直线交P点的轨迹于A，B两点

7、，动点Q在曲线y2＝－4x(y≥0)上”求△QAB面积的最小值．答案：D答案：A[冲关锦囊]解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关

8、系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]1．求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．(2)从特殊情况入

9、手，先探求定点，再证明与变量无关．解题样板直线与圆锥曲线的综合问题规范解题(1)求m2＋k2的最小值；(2)若

10、OG

11、2＝

12、OD

13、·

14、OE

15、，(ⅰ)求证：直线l过定点；(ⅱ)试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．[高手点拨]1．解答本题时，有三点容易造成失分一是求m2＋k2最小值时，不会利用条件建立m，k的等量关系，寻求基本不等式求最值的条件．二是探索直线l过定点时，想不到l的方程中允许有参数，利用点斜式方程的思想去寻求定点，三是利用B、G关于x轴对称确定斜率k后，不会确定△ABG

16、的外接圆的圆心坐标，从而无法完成解答．2．对于圆锥曲线的综合问题解题要四重视(1)重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的作用；(3)重视根与系数的关系在解题中的应用；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用．点击此图进入