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《圆锥曲线的综合问题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线的综合问题考点一定点.定值问题例1•已知抛物线cy=2p^p>o)过点必/77,2),其焦点为F,且W牛2.(I)求抛物线C的方程；(II)设F为F轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线U和圆尸(厂1)2+戶1相切，切点分别为力，B,求证：A.B.F三点共线。1.过抛物线/=4x的焦点F的直线交抛物线于4弓两点，点O是坐标原点，则/刖
2、期的最小值是—.222.已知椭圆二+』7=1«>/2〉0)过点(0,1),其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列。直线/与"轴正半轴和a~b
3、亠F轴分别交于点Q、只与椭圆分别交于点％M各点均不重合且满足PM=^MQ.PN=^NQ(1)求椭圆的标准方程；(2)若人+&=-3,试证明：直线/过定点并求此定点。223.设椭圆必兰=l(a>b>0)的离心率与双曲线^=1的离心率互为劉数，且椭圆的长轴长为4.crb"(1)求椭圆〃的方程；⑵若直线尸迈x+m交椭圆〃于4$两点,尺1,血)为椭圆〃上一点，求^PAB面积的最大值。4.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(、疗,0)o若直线y=kx+m(kHO,m*0)与双曲线交于不同两点M、N,
4、且线段MN的垂直平分线过点(0,-1),求实数m的取值范圉5.在平面直角坐标系疋少中，设点尺12,0),直线/a=-12,点P在直线/上移动，/?是线段PF与p轴的交点，RQ「P,pqL.(/)求动点Q的轨迹的方程C；(//)设圆〃过力(1,0)，且圆心〃在曲线C上，7S是圆〃在y轴上截得的弦,当〃运动时弦长
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6、是否为定值?请说明理由。22的焦点为顶点，且离心率为126.巳知椭圆£务+务=1(0>/?>0)以抛物线/=8xa~b~⑺求椭圆E的方程;(//)若直线ty=kx±m与椭圆E相交于A.B两点,与直
7、线a=F相交于Q点尸是椭圆E上一点且满足OP=OA+OB(其中O为坐标原点)，试问在x轴上是否存在一点7；使得丽•帀为定值?若存在，求出点厂的坐标及OP^TQ的值；若不存在，请说明理由。7.如图，椭圆E：兀；+；；=l(d>b>0)的离心率为千，过点P(0,1)的动直线I与椭圆相交于A,B两点.当直线I平行于x轴时，直线I被椭圆E截得的线段长为2“.(I)求椭圆E的方程;(II)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的顶点Q,使得凹=口空恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.QB\P
8、B&已知椭圆C：「+2广=4(1)求椭圆c的离心率;(2)设0为原点，若点A在直线y=2，点B在椭圆C上，且0A丄0B,rtA求线段AB长度的最小值.9•在平面直角坐标系X®/中,P为双曲线^=1右支上的一个动点。若点P到直线厂片仁0的距离大于777恒成立,则实数刃的最大值为—.10.过抛物线^=4%的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则AFWBF的最小值是2211.己知椭圆£罕+・=1@>/?>0)的右焦点为尺3,0),过点F且斜率为12的直线交椭圆于43两点。若力£的屮点cT少坐标
9、为(1,-1),则£的方程为()212.己知双曲线〒一丄=1上存在两点側/V关于肓线y=x+m对称，且/WV的中点在抛物线/=18x上，则实数m的值为_•13•已知抛物线/=4x的弦AB中点的横坐标为2,则/回的最大值为()214设点F1(P,O),F2(C,O)分别是椭圆c：2+)，=l(a>1)的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点，且P片代的最小值为cr0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M,/V是直线/上的两点，且FZ山,FqN丄/,求四边形F,MNF
10、2面积S的最大值。15.如图，设抛物线y12=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于
11、AF
12、-1.(I)求p的值；(II)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标取值范围.
