圆锥曲线综合[1][1].板块八.圆锥曲线综合问题.学生版

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1、板块八.圆锥曲线综合问题典例分析【例1】是抛物线上的点，是抛物线的焦点，则以为直径的圆与轴位置关系为（）Ａ．相交　Ｂ．相离　Ｃ．相切　Ｄ．不确定【例2】定点，动点、分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴，则的周长的取值范围是________．A．B．C．D．【例3】已知动圆C经过点，并且与直线相切，若直线与圆C有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值为B．有最小值为C．有最大值为D．有最小值为【例4】已知是抛物线上的一个动点，过作圆的切线，切点分别为、，则的最小值是__________．【例5】已知圆过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上截得的弦．⑴试问的长是否随

2、圆心的运动而变化？⑵当是与的等差中项时，抛物线的准线与圆有怎样的位置关系？5智康高中数学.板块八.圆锥曲线综合问题.题库【例1】在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．⑴求圆的方程；⑵试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【例2】设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为．已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．⑴求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；⑵设，分别是椭圆长轴的左、右端点，试

3、探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．【例3】已知：双曲线的顶点坐标，，离心率，又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合．⑴求抛物线的方程；⑵已知、是轴上的两点，过做直线与抛物线交于、两点，试证：直线、与轴所成的锐角相等．⑶在⑵的前提下，若直线的斜率为1，问的面积是否有最大值?若有，求出最大值．若没有，说明理由．【例4】如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点．⑴求的取值范围；⑵当四边形的面积最大时，求对角线、的交点的坐标．5智康高中数学.板块八.圆锥曲线综合问题.题库【例1】已知动圆过定点，且与定直

4、线：相切，点在上．⑴求动圆圆心的轨迹的方程；⑵设过点，且斜率为的直线与曲线相交于、两点．①问：能否为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由；②当为钝角三角形时，求这种点的纵坐标的取值范围．【例2】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点同时跟踪航天器．⑴求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；⑵试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？【例3】设椭圆，

5、抛物线．⑴若经过的两个焦点，求的离心率；⑵设，，又、为与不在轴上的两个交点，若5智康高中数学.板块八.圆锥曲线综合问题.题库的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．【例1】已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于A，B两点．⑴写出抛物线的标准方程；⑵若，求直线的方程；⑶若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．【例2】已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有．⑴求椭圆的方程；⑵设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值．【例3】如图，以为焦点的双曲线与半径为的圆

6、相交于，，，，连接与交于点，且有：．其中是圆与坐标轴的交点，为双曲线的半焦距．⑴当时，求双曲线的方程；⑵试证：对任意正实数，双曲线的离心率为常数．⑶连接与双曲线交于，是否存在实数，使恒成立，若存在，试求出的值；1,3,5若不存在，请说明理由．5智康高中数学.板块八.圆锥曲线综合问题.题库【例1】在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为，当点运动时，恒等于点的横坐标与之和．⑴求点的轨迹；⑵设过点的直线与轨迹相交于，两点，求线段长度的最大值．【例2】设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点、，以线段为直径作圆（为圆心）．⑴试证：抛物线顶点在圆的圆周

7、上；⑵求圆的面积最小时直线的方程．5智康高中数学.板块八.圆锥曲线综合问题.题库