圆锥曲线综合[1][1].板块七.相交弦问题.学生版

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1、教育资源分享板块七.相交弦问题典例分析【例1】设是抛物线的焦点．⑴过点作抛物线的切线，求切线方程；⑵设、为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值．【例2】、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．【例3】已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点,且，垂足为．⑴设点的坐标为，证明：；⑵求四边形的面积的最小值．教育资源分享，构建知识库教育资源分享【例1】如图，椭圆上的点与椭圆右焦点的连线与轴垂直，且（是坐标原点）与椭圆长

2、轴和短轴端点的连线平行．⑴求椭圆的离心率；⑵是椭圆的左焦点，是椭圆上的任一点，证明：；⑶过且与垂直的直线交椭圆于、，若的面积是，求此时椭圆的方程及的长．【例2】已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．⑴求证：，，三点的横坐标成等差数列；⑵设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．【例3】已知椭圆经过点，过右焦点且不与轴重合的动直线交椭圆于、两点，当动直线的斜率为时，坐标原点到的距离为．⑴求椭圆的方程；⑵过的另一直线交椭圆于、两点，且，当四边形的面积时，求直线的方程．教育资源分享，构建知

3、识库教育资源分享【例1】已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．⑴求动点的轨迹方程；⑵设点的轨迹为曲线，过点作互相垂直的两条直线、，交曲线于、两点，交曲线于、两点．求证：为定值．【例2】已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．⑴求点的轨迹的方程；⑵过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；⑶在⑵的条件下，求面积的最小值．教育资源分享，构建知识库