资源描述：
《【信息与计算科学专业】【毕业论文】广义积分的近似计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（20届）广义积分的近似计算摘要随着科学的日益发展,在工程计算中会经常遇到广义积分的数值计算问题.对于这类数值计算问题,并没有像定积分那样有许多成熟的计算方法.本文主要研究广义积分近似值计算的几种有效方法,首先介绍了广义积分的定义以及几种常用的定积分数值计算方法,然后延伸拓展这些方法来解决广义积分的数值近似计算问题.最后分别用泰勒展开式法,复化的中点公式以及复化的Gauss求积公式对同一数值算例进行近似计算,证明各方法的有效性以及比较各个方法的精确度.关键词:广义积分;数值计算;复化求积公式.18AbstractWiththeincreasingdevelo
2、pmentofscienceinengineeringcalculationsfrequentlyencounteredinnumericalintegrationofthegeneralizedproblem.Tothistypeofnumericalproblem,ithasn’tmanysophisticatedcalculationmethodsasthedefiniteintegral.Inthisthesis,severaleffectivenumericalmethodsforgeneralizedintegrationarepresented.Defin
3、itionofgeneralizedintegral,andsomecommonnumericalmethodfordefiniteintegralaregiven,andthenthemethodsareextendedtosolvegeneralizedintegral.Numericalexamplesshowthatthemethodsareveryeffective.Keywords:Generalizedintegration;Numericalcalculation;Complextechnology18目录摘要IABSTRACTII1前言12广义积分近似
4、计算方法22.1广义积分的定义22.2常用的数值求积公式32.3复化的数值求积公式63广义积分的几种数值计算方法83.1TAYLOR多项式法83.2复化的中点公式93.3复化GAUSS-LEGENDRE求积法104几种数值方法的比较125小结15参考文献16致谢17181前言求定积分是数学科学的中心课题之一,主要途径有两条:微积分学基本定理和数值积分.我们知道,若函数在上连续,且存在原函数,则可用微积分基本定理(Newton–Leibniz公式)来求解定积分的值.Newton-Leibniz公式无论在理论上还是在解决实际问题上都起了很大的作用,但它并不能完全解决定积分的
5、计算问题,因为科学涉及的实际问题极为广泛,而且极其复杂.在实际计算中经常会遇到以下三种情况:(1)大量被积函数并不一定能找到用初等函数的有限形式表示的原函数;(2)被积函数的原函数能用初等函数表示,但积分后其表达式却极为复杂;(3)被积函数没有具体的解析表达式,其函数关系常用测量数据表示.对于这些情况,计算积分的准确值都是十分困难的.由此,通过微积分基本定理计算积分有它的局限性,我们需要用数值积分的解法来建立积分的计算问题.随着科学的日益发展,利用定积分可以解决很多实际问题.但是在近代物理等领域中常常会遇到广义积分(积分区间无限或被积函数在积分区间端点有奇点的积分)的数
6、值计算问题.对于这类数值计算问题并没有像正常定积分那样有许多成熟的计算方法.许多数学工作者提出了广义积分计算新方法,通过数值算例表明这些方法是有效的,可以看作是对传统的广义积分计算方法的一种推广,将在工程与科学计算方面有着重要地应用.1988年,蒋和理在《无穷区间广义积分优化复化Simpson与梯形数值算法》中给出了无穷广义积分的优化复化Simpson与梯形数值积分算法.该法免去了大量函数值的重复计算,加速了积分收敛,外推法有效提高了精度要求.2002年,陶诏灵在《一类广义积分的算法及实现》中给出了样条方法来求解Laplace积分,运用重节点样条进行拟合,再引入差商,给
7、出一系列积分近似值的解析公式.2008年,郭德龙等在《基于进化策略的广义积分计算方法研究》中根据被积函数的变量区间任意选取分割点,通过进化策略算法优化这些分割点,然后求和,在给定的终止条件下,可获的精度较高的积分值.本文主要是研究广义积分近似值的几种有效算法,并举出具体的实例进行数值计算,证明这些方法的有效性,高效性以及积分对精度的高要求.全文共分五章:第一章前言介绍广义积分的研究背景及本文的主要工作.第二章阐述了广义积分的定义及常用的数值计算方法.第三章阐述求解广义积分近似值的有效方法.第四章对同一数值算例进行近似计算,证明各方法的有效
